Dalga Mekaniği

Bu konuda ne öğreneceksin

Suya bir taş attığında oluşan halkalar, bir gitarın teli, radyodan gelen ses, cep telefonunun sinyali, gökkuşağındaki renkler ve mikrodalga fırın hep dalgadır. Dalgalar enerjiyi bir yerden başka bir yere madde taşımadan iletir. Bu konuda dalgaların özelliklerini, yansıma, kırılma, girişim ve kırınım olaylarını, durağan dalgaları ve ışığın dalga doğasını öğreneceksin. TYT'de dalga özelliklerini ve ses ve ışık temellerini öğrenmiştin. AYT'de bunlar nicel ve ayrıntılı hâle geliyor. Basit harmonik hareket bilgisi burada önemlidir, çünkü ortamın her noktası BHH yapar.

1. Dalga türleri ve özellikleri

Mekanik dalga: Yayılmak için ortam ister (su, ses, yay dalgası). Elektromanyetik dalga: Boşlukta da yayılır (ışık, radyo, X ışını).

Titreşim yönüne göre: Enine dalga (titreşim yayılmaya dik): su yüzeyi, ip, ışık. Boyuna dalga (titreşim yayılma doğrultusunda): ses, yayda sıkışma-genişleme.

Büyüklükler:

• Genlik ($A$): Denge konumundan en büyük uzaklık. Enerji ile ilgilidir.
• Dalga boyu ($\lambda$): Ardışık iki özdeş nokta arası uzaklık.
• Frekans ($f$): Bir saniyedeki dalga sayısı. Periyot $T=\dfrac1f$.
• Hız: $v=\lambda f=\dfrac\lambda T$.

Örnek: $\lambda=0{,}4\ \text{m}$ ve $T=0{,}2\ \text{s}$ ise $v=\dfrac{0{,}4}{0{,}2}=2\ \text{m/s}$.

Dalga hızı ortamın özelliklerine bağlıdır: ipte gerilmeye ve ipin kütle yoğunluğuna, suda derinliğe, seste sıcaklığa ve ortama. Frekansa bağlı değildir.

2. Yansıma ve kırılma

Yansıma yasaları: Gelen ışın, yansıyan ışın ve normal aynı düzlemdedir. Gelme açısı yansıma açısına eşittir. Yansımada $v$, $\lambda$ ve $f$ değişmez.

Kırılma: Dalga bir ortamdan başka bir ortama geçerken hızı ve yönü değişir. Frekans değişmez, hız ve dalga boyu değişir.

$\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$

Işıkta $n=\dfrac cv$ kırılma indisidir. Yoğun ortama ($n$ büyük) girerken ışın normale yaklaşır, seyrek ortama girerken normalden uzaklaşır.

Örnek: Havadan ($n=1$) cama ($n=1{,}6$) $53^\circ$ ile gelen ışının kırılma açısı: $\sin\theta_2=\dfrac{\sin53^\circ}{1{,}6}=\dfrac{0{,}8}{1{,}6}=0{,}5$ ve $\theta_2=30^\circ$.

Tam yansıma: Yoğun ortamdan seyrek ortama geçerken gelme açısı kritik açıdan büyükse ışık geçmez, tamamen yansır: $\sin\theta_k=\dfrac{n_2}{n_1}$. Optik fiber bu olaya dayanır.

3. Girişim

İki dalganın aynı yerde üst üste gelip toplanmasına girişim denir (süperpozisyon).

Yol farkı $\Delta x$ ile:

(Kaynaklar aynı fazlıysa.)

Çift yarık (Young deneyi): Tek renkli ışık, aralarındaki uzaklık $d$ olan iki yarıktan geçip $L$ uzaklıktaki ekranda aydınlık-karanlık saçaklar oluşturur. Ardışık aydınlık saçaklar arası uzaklık

$\Delta y=\dfrac{\lambda L}{d}$

Örnek: $\lambda=600\ \text{nm}$, $d=0{,}3\ \text{mm}$ ve $L=1{,}5\ \text{m}$ ise $\Delta y=\dfrac{600\cdot10^{-9}\cdot1{,}5}{3\cdot10^{-4}}=3\cdot10^{-3}\ \text{m}=3\ \text{mm}$.

Bu deney ışığın dalga doğasının en güçlü kanıtlarından biridir. $\lambda$ artarsa ve $d$ azalırsa saçaklar genişler. Beyaz ışıkta renkler farklı yerde yapıcı girişim verir, sabun köpüğündeki renkler bu olaydır.

4. Kırınım

Dalganın bir engelin kenarından ya da dar bir aralıktan geçerken yayılmasına kırınım denir. Kırınım en çok açıklık dalga boyuyla aynı mertebede olduğunda belirgindir. Ses dalgaları (dalga boyu metre mertebesi) köşeyi dönebilir, ışık dalgaları (dalga boyu mikrometreden küçük) günlük açıklıklarda belli etmez. Tek yarıkta kırınımda ekranda geniş merkezi aydınlık ve yanlarda daha sönük saçaklar oluşur.

5. Durağan dalga

Aynı frekanslı, zıt yönlü iki dalga üst üste gelince durağan (duran) dalga oluşur. Düğüm noktaları sürekli duruyor, karın noktaları en büyük genlikle titreşiyor.

• İki ucu sabit tel ya da boru: $L=n\dfrac\lambda2$ ($n=1,2,3,\dots$), $f_n=n\dfrac{v}{2L}$.
• Ardışık iki düğüm (ya da karın) arası uzaklık $\dfrac\lambda2$.
• Temel frekans ($n=1$) en düşük frekanstır. Gitar telinin ve flütün sesi bu modlarla oluşur.

Örnek: $L=1{,}2\ \text{m}$ iki ucu sabit tel için temel mod $\lambda=2L=2{,}4\ \text{m}$ ve 3. harmonik $\lambda=\dfrac{2L}{3}=0{,}8\ \text{m}$.

6. Ses ve ışık dalgaları

Ses: Boyuna mekanik dalgadır, boşlukta yayılmaz. Havada ($20^\circ\text{C}$) yaklaşık $340\ \text{m/s}$. Ses şiddeti genlikle, yükseklik (ton) frekansla, tını dalga şeklinin karmaşıklığıyla ilgilidir. Doppler olayı: Kaynak ve gözlemci birbirine yaklaşırsa algılanan frekans artar, uzaklaşırsa azalır.

Işık: Elektromanyetik dalgadır, boşlukta $c=3\cdot10^8\ \text{m/s}$. Elektromanyetik spektrum (dalga boyu büyükten küçüğe): radyo, mikrodalga, kızılötesi, görünür ışık (kırmızıdan mora), mor ötesi, X ışını, gama. Hepsi boşlukta aynı hızla gider. Frekansı büyük olanın enerjisi büyüktür.

7. Sık yapılan hatalar

• Kırılmada frekansın değiştiğini sanmak. Frekans değişmez.
• Yoğun ortama girişte ışının normalden uzaklaştığını düşünmek. Yaklaşır.
• Yapıcı ve yıkıcı girişim şartlarını karıştırmak.
• Sesin boşlukta yayılabileceğini sanmak.

8. Konuyu toparla

Mini test

Kendini dene

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.