Alternatif Akım ve Transformatörler

Bu konuda ne öğreneceksin

Prizdeki elektrik pilin verdiği elektrikten farklıdır. Pil akımı hep aynı yönde itir, prizdeki akımın yönü ise saniyede 100 kez değişir. Bu akıma alternatif akım (AC) denir. Evlerimize AC gelir, çünkü gerilimi transformatörle kolayca yükseltip alçaltabiliriz ve elektriği yüzlerce kilometre taşırken kayıpları azaltabiliriz. Şarj aletleri, ses sistemleri ve radyolar da AC devre elemanlarıyla çalışır. Bu konuda alternatif gerilim ve akımı, etkin (efektif) değerleri, direnç, bobin ve kondansatörün AC davranışını, seri RLC devresini, rezonansı ve transformatörü öğreneceksin. Önceki konudaki elektromanyetik indüklemenin doğrudan uygulamasıdır.

1. Alternatif akım ve gerilim

Zamanla yönü ve büyüklüğü periyodik değişen akıma alternatif akım denir. Sinüzoidal AC için

$v(t)=V_{max}\sin(\omega t),\qquad i(t)=I_{max}\sin(\omega t)$

Burada $\omega=2\pi f$ açısal frekans, $f$ frekanstır (Hz), $T=\dfrac1f$ periyottur. Türkiye'de şebeke frekansı $50\ \text{Hz}$'dir ($T=0{,}02\ \text{s}$). Akım saniyede 100 kez yön değiştirir.

Etkin (efektif) değer: Aynı dirençte aynı ısıyı açığa çıkaran doğru akımın değeridir:

$V_{ef}=\dfrac{V_{max}}{\sqrt2},\qquad I_{ef}=\dfrac{I_{max}}{\sqrt2}$

Voltmetre ve ampermetre bu değerleri gösterir. Bir tam periyotta ortalama değer sıfırdır, ama etkin değer sıfır değildir.

Örnek: Etkin değeri $220\ \text{V}$ olan şebekenin maksimum değeri $220\sqrt2\approx311\ \text{V}$.

2. Devre elemanları

Direnç: Akım ile gerilim aynı fazdadır. $V=IR$.

Bobin: AC'ye karşı gösterdiği zorluğa indüktif reaktans denir:

$X_L=\omega L=2\pi fL$

Frekans arttıkça artar. Bobinde gerilim, akımdan $90^\circ$ ileridedir. DC'de ($f=0$) $X_L=0$, yani bobin tel gibi davranır.

Kondansatör: AC'ye karşı gösterdiği zorluğa kapasitif reaktans denir:

$X_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{2\pi fC}$

Frekans arttıkça azalır. Kondansatörde gerilim, akımdan $90^\circ$ geridedir. DC'de $X_C\to\infty$, yani kondansatör akımı geçirmez.

3. Seri RLC devresi

Direnç, bobin ve kondansatör seri bağlıdır. Toplam zorluk empedans:

$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$

Etkin akım $I=\dfrac{V}{Z}$.

Örnek: $R=30\ \Omega$, $X_L=60\ \Omega$ ve $X_C=20\ \Omega$ ise $Z=\sqrt{30^2+40^2}=50\ \Omega$. Gerilim $100\ \text{V}$ ise $I=2\ \text{A}$.

Davranış: $X_L>X_C$ ise devre indüktif, $X_L<X_C$ ise kapasitif davranır. Faz farkı $\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$.

Güç: Ortalama güç yalnızca dirençte harcanır: $P=I_{ef}^2R=V_{ef}I_{ef}\cos\varphi$. Bobin ve kondansatör enerji harcamaz, depolayıp geri verir.

4. Rezonans

$X_L=X_C$ olduğunda devre rezonansa girer. Bu frekansa rezonans frekansı denir:

$f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\qquad\text{ya da}\qquad\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$

Rezonansta:

• $Z=R$ ve en küçük değerindedir.
• Akım en büyük değerindedir.
• Devre tamamen dirençli gibi davranır, faz farkı sıfırdır.

Örnek: $L=1\ \text{H}$ ve $C=4\ \mu\text{F}$ için $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{4\cdot10^{-6}}}=500\ \text{rad/s}$.

Radyonun istasyon seçmesi rezonans olayıdır: Devrenin sığası ayarlanır ve istenen frekansta akım büyük olur.

5. Transformatör

Ortak bir demir çekirdek üzerindeki iki bobin (primer ve sekonder) arasında, indüksiyon ile AC gerilimi yükseltilir ya da alçaltılır. Transformatör yalnızca AC'de çalışır. DC'de akı değişmediği için indüksiyon olmaz.

İdeal transformatörde ($N_p$ ve $N_s$ sarım sayıları):

$\dfrac{V_s}{V_p}=\dfrac{N_s}{N_p},\qquad\dfrac{I_p}{I_s}=\dfrac{N_s}{N_p},\qquad P_p=P_s\ (V_pI_p=V_sI_s)$

• $N_s>N_p$ ise gerilim yükseltici, akım azalır.
• $N_s<N_p$ ise gerilim alçaltıcı, akım artar.
• Gerilimi yükselten transformatör akımı azaltır, güç aynıdır.

Örnek: $N_p=500$, $N_s=100$ ve $V_p=220\ \text{V}$ ise $V_s=220\cdot\dfrac{100}{500}=44\ \text{V}$.

Verim: Gerçek transformatörde $\eta=\dfrac{P_s}{P_p}<1$. Kayıplar telin direncinden, demir çekirdekteki girdap akımlarından ve histerezisten gelir.

Enerji nakli: Elektrik santralinde gerilim transformatörle çok yükseltilir. Aynı güç düşük akımla taşınır ve hat kayıpları ($I^2R$) azalır. Şehre yakın yerde gerilim alçaltılır.

6. Sık yapılan hatalar

• Etkin ve maksimum değeri karıştırmak.
• Bobin ve kondansatörün frekansa bağlı davranışlarını ters bilmek.
• Empedansı $R+X_L+X_C$ diye toplamak. Reaktanslar çıkarılır, sonra Pisagor kullanılır.
• Transformatörün DC'de de çalışacağını sanmak.
• Gerilimin yükselince akımın da arttığını sanmak. Güç sabit olduğunda akım azalır.

7. Konuyu toparla

Mini test

Kendini dene

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.