Elektriksel Potansiyel ve Sığa

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir pilin iki ucu arasında "1,5 volt" yazar. Bir prizde 220 volt vardır. Bir fotoğraf makinesinin flaşı, bir kondansatörde biriken enerjiyi bir anda boşaltarak çalışır. Bu büyüklükler, yerçekimi alanındaki yükseklik ve potansiyel enerji kavramlarının elektriksel karşılığıdır. Bu konuda elektriksel potansiyel enerjiyi, potansiyel ve potansiyel farkı (gerilimi), düzgün alanda potansiyel ilişkisini, sığa kavramını ve kondansatörlerin bağlanmasını öğreneceksin. Önceki konudaki elektriksel kuvvet ve alan bilgisi, burada enerji diliyle yeniden ele alınıyor.

1. Elektriksel potansiyel enerji ve potansiyel

İki nokta yükün birbirine göre potansiyel enerjisi:

$U=k\dfrac{q_1q_2}{d}$

$q_1q_2>0$ ise (aynı işaret) $U>0$, zıt işaretli yüklerde $U<0$.

Potansiyel (elektriksel potansiyel): Birim yük başına potansiyel enerji:

$V=\dfrac{U}{q}\qquad\text{nokta yük için}\qquad V=k\dfrac{Q}{d}$

Birimi volt ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$). Potansiyel skalerdir. Yükten uzaklaştıkça $V$ azalır (pozitif yük için).

Örnek: $Q=4\ \text{nC}$ yükünün $3\ \text{m}$ uzağında $V=9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-9}}{3}=12\ \text{V}$.

Birden çok yük: Potansiyeller cebirsel toplanır: $V=V_1+V_2+\dots$

2. Potansiyel farkı ve iş

İki nokta arasındaki potansiyel farkı $\Delta V=V_B-V_A$. Bir $q$ yükünü $A$'dan $B$'ye taşırken elektriksel kuvvetin yaptığı iş

$W_{AB}=-q\,\Delta V=q\,(V_A-V_B)$

Yükün potansiyel enerjisindeki değişim $\Delta U=q\Delta V$.

Pratik kural: Pozitif yük, kendiliğinden yüksek potansiyelden alçak potansiyele gider ve alan iş yapar. Negatif yük ise tersi yönde gider.

Enerji: Alan tarafından hızlandırılan yükün kinetik enerjisi kazancı $q\,\lvert\Delta V\rvert$ kadardır. $1\ \text{eV}$, bir elektronun $1\ \text{V}$'luk potansiyel farkta kazandığı enerjidir: $1\ \text{eV}=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

3. Düzgün elektrik alan

Düzgün alanda alana paralel $d$ uzaklığı için

$V=E\,d\qquad\Longleftrightarrow\qquad E=\dfrac{V}{d}$

Örnek: $E=200\ \text{V/m}$ olan düzgün alanda alan yönünde $5\ \text{cm}$ ilerlenirse $\Delta V=200\cdot0{,}05=10\ \text{V}$. $3\ \mu\text{C}$'luk yükü bu aralıkta taşımak için yapılan iş $W=3\cdot10^{-6}\cdot10=30\ \mu\text{J}$.

Eş potansiyel yüzeyler: Potansiyelin aynı olduğu yüzeylerdir. Elektrik alan çizgileri eş potansiyel yüzeylere diktir. Bir yükü eş potansiyel yüzey üzerinde taşımak iş gerektirmez, $W=0$.

4. Sığa ve kondansatör

Kondansatör, yük (enerji) depolayan elemandır. Paralel iki iletken levhadan oluşur. Levhalar arası potansiyel farkı $V$ ve levhalardaki yük $Q$ ise

$C=\dfrac{Q}{V}$

Birimi farad ($1\ \text{F}=1\ \text{C/V}$). Pratikte $\mu\text{F}$ ve $\text{pF}$ kullanılır.

Paralel levhalı sığa:

$C=\varepsilon\dfrac{A}{d}$

• Levha alanı $A$ büyürse $C$ artar.
• Levhalar arası uzaklık $d$ büyürse $C$ azalır.
• Araya yalıtkan (dielektrik) konursa $C$ artar.

Sığa yalnızca kondansatörün geometrisine ve ortama bağlıdır, $Q$ ve $V$'ye bağlı değildir.

Depolanan enerji:

$U=\tfrac12QV=\tfrac12CV^2=\dfrac{Q^2}{2C}$

Örnek: $C=2\ \mu\text{F}$ ve $V=10\ \text{V}$ ise $Q=20\ \mu\text{C}$ ve $U=\tfrac12\cdot2\cdot10^{-6}\cdot100=100\ \mu\text{J}$.

Levha aralığı değişimi: Alan yarıya iner ve uzaklık iki katına çıkarsa $C'=\dfrac{\frac A2}{2d}\varepsilon=\dfrac C4$ olur.

5. Kondansatörlerin bağlanması

(Dirençlerde formüller tersidir. Kondansatörde paralel toplanır.)

Örnek: $C_1=6\ \mu\text{F}$ ve $C_2=3\ \mu\text{F}$ seri bağlıysa $C_{12}=\dfrac{6\cdot3}{9}=2\ \mu\text{F}$. Bu birim, $C_3=4\ \mu\text{F}$ ile paralel bağlanırsa $C_{eş}=2+4=6\ \mu\text{F}$ olur.

Yük paylaşımı: Yüklü bir kondansatör yüksüz bir kondansatöre bağlanırsa toplam yük korunur. Ortak gerilim $V=\dfrac{Q_{toplam}}{C_1+C_2}$ olur.

6. Sık yapılan hatalar

• Potansiyeli vektör gibi toplamak. Potansiyel skalerdir.
• Kondansatör bağlamada seri ve paralel formülleri direnç ile karıştırmak.
• Sığanın yüke ve gerilime bağlı olduğunu sanmak. Sığa geometriyle belirlenir.
• Pozitif yükün hangi yönde hareket ettiğini potansiyel yönüne göre belirlememek.

7. Konuyu toparla

Mini test

Kendini dene

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.