Yolumnet

AYT · Fizik

Tork ve Denge

Yaklaşık 16 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-24

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir kapıyı menteşeye yakın yerden itmek zordur, kolu ya da kenarından itmek kolaydır. Anahtarı ne kadar uzun tutarsan somunu o kadar kolay sıkarsın. Tahterevallide ağır olan arkadaşın merkeze yakın oturursa hafif olanla dengede kalırsın. Bütün bu olaylarda önemli olan yalnızca kuvvetin büyüklüğü değil, kuvvetin dönme ekseninden uzaklığıdır. Kuvvetin döndürme etkisine tork denir. Bu konuda torku, dönme dengesini, denge şartlarını, ağırlık merkezini ve çubuk-ip problemlerini öğreneceksin. Önceki konulardaki kuvvet ve vektör bilgisi burada, cismin sadece öteleme değil dönme hareketi için de kullanılıyor.

Hedefler

  1. Torku τ=F d\tau=F\,d ile hesaplamak ve yönünü belirlemek.
  2. Kuvvet kolu kavramını ve eğik kuvvette torku bulmak.
  3. Denge için ∑F=0\sum F=0 ve ∑τ=0\sum\tau=0 şartlarını kullanmak.
  4. Tahterevalli ve çubuk dengesi problemlerini çözmek.
  5. Ağırlık merkezini ve kütle merkezini hesaplamak.
  6. Denge türlerini (kararlı, kararsız, yansız) ayırt etmek.
Tork ve Denge · Fizikle Barış

1. Tork

Bir kuvvetin bir eksen etrafında döndürme etkisine tork (moment) denir:

τ=F⋅d\tau=F\cdot d

Burada dd, dönme ekseninden kuvvetin doğrultusuna olan dik uzaklıktır (kuvvet kolu). Birimi N⋅m\text{N}\cdot\text{m}.

Eğik kuvvet: Kuvvet, çubuğa θ\theta açısıyla uygulanıyorsa kuvvet kolu d=ℓsin⁡θd=\ell\sin\theta olur:

τ=F ℓsin⁡θ\tau=F\,\ell\sin\theta

Kuvvet çubuğa dik uygulanınca θ=90∘\theta=90^\circ ve tork en büyüktür. Kuvvet çubuk doğrultusundaysa tork sıfırdır.

Yön: Saat yönünün tersi ++, saat yönü −- seçilir (ya da tersi). Tork vektörel bir büyüklüktür.

Örnek: 20 N20\ \text{N} kuvvet, 0,5 m0{,}5\ \text{m} uzunluğundaki bir çubuğa 30∘30^\circ açıyla uygulanıyor. τ=20⋅0,5⋅sin⁡30∘=5 N⋅m\tau=20\cdot0{,}5\cdot\sin30^\circ=5\ \text{N}\cdot\text{m}.

Dönme eksenine bağlı çubuğa eğik uygulanan kuvvet ve kuvvet kolu
Tork ve kuvvet kolu

2. Denge şartları

Bir cismin dengede olması için iki şart birlikte sağlanmalıdır:

  1. Öteleme dengesi: ∑F⃗=0\sum\vec F=0
  2. Dönme dengesi: ∑τ=0\sum\tau=0 (herhangi bir noktaya göre)

Örnek: Tahterevallide sol tarafta 40 kg40\ \text{kg}'lık çocuk eksenden 2 m2\ \text{m} uzakta, sağ tarafta 50 kg50\ \text{kg}'lık çocuk dd uzaklıkta oturuyor. Dönme dengesi için 40⋅10⋅2=50⋅10⋅d40\cdot10\cdot2=50\cdot10\cdot d ve d=1,6 md=1{,}6\ \text{m}.

Çubuk ve ip problemleri: Homojen bir çubuk duvara bir ucundan mafsallı, öbür ucundan bir iple tavana bağlı ise

  • Dönme ekseni mafsal olarak seçilir, mafsalın tepkisi denklemden çıkar.
  • Çubuğun ağırlığı ortasına etki eder.

Örnek: Duvara bir ucundan mafsallı, 4 m4\ \text{m} uzunluğunda, 20 kg20\ \text{kg}'lık homojen yatay çubuğun serbest ucu düşey bir iple tavana bağlanmış. Mafsala göre tork denklemi T⋅4=200⋅2T\cdot4=200\cdot2 ve T=100 NT=100\ \text{N} olur.

3. Kuvvet çifti

Eşit büyüklükte, zıt yönde ve farklı doğrultulardaki iki kuvvete kuvvet çifti denir. Bileşkesi sıfırdır ama cismi döndürür. Torku τ=F⋅d\tau=F\cdot d (dd iki kuvvet arasındaki dik uzaklık). Direksiyon simidini iki elle çevirmek ve musluğu açmak örnektir.

4. Ağırlık merkezi ve kütle merkezi

Ağırlık merkezi: Cismin bütün ağırlığının etki ettiği varsayılan noktadır. Düzgün (homojen) cisimlerde geometrik merkezdedir.

Kütle merkezi: Noktasal kütleler için

xkm=m1x1+m2x2+…m1+m2+…x_{km}=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2+\dots}{m_1+m_2+\dots}

Örnek: x=0x=0'da 2 kg2\ \text{kg}, x=4 mx=4\ \text{m}'de 6 kg6\ \text{kg} varsa xkm=2⋅0+6⋅48=3 mx_{km}=\dfrac{2\cdot0+6\cdot4}{8}=3\ \text{m}. Kütle merkezi ağır kütleye yakındır.

Bilinen şekiller: Dikdörtgen ve daire, merkezde. Üçgen, medyanların kesişimi olan ağırlık merkezi tabana 13\dfrac13 yükseklikte. L biçimli cisimlerde parçalara ayırıp kütle merkezi formülü uygulanır.

5. Denge türleri

Dengede olan bir cisim hafifçe itilirse:

  • Kararlı denge: Cisim ilk konumuna döner. Ağırlık merkezi en alçak konumdadır (çukurdaki top).
  • Kararsız denge: Cisim uzaklaşır. Ağırlık merkezi en yüksek konumdadır (tepedeki top).
  • Yansız denge: Cisim yeni konumunda da dengede kalır (düz zeminde top).

Devrilme: Cismin ağırlık merkezinden inen düşey doğru taban alanının dışına çıkarsa cisim devrilir. Tabanı geniş, ağırlık merkezi alçak cisimler kararlıdır.

6. Sık yapılan hatalar

  • Kuvvet kolunu eksenden kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklık sanmak. Kol dik uzaklıktır.
  • Çubuğun ağırlığını unutmak ya da uçlarına koymak. Homojen çubukta ağırlık ortadadır.
  • Dönme dengesinde sadece kuvvetlerin eşitliğine bakmak. Tork da dengelenmeli.
  • Torku skaler gibi toplamak. Yönleri işaretle.

7. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Tork τ=F⋅d\tau=F\cdot d
Eğik kuvvet τ=Fℓsin⁡θ\tau=F\ell\sin\theta
Denge ∑F=0\sum F=0 ve ∑τ=0\sum\tau=0
Tahterevalli m1d1=m2d2m_1d_1=m_2d_2
Kütle merkezi ∑mixi∑mi\dfrac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}
Kararlı denge Ağırlık merkezi en alçakta

Mini test

Soru 1

20 N büyüklüğündeki bir kuvvet, 0,5 m uzunluğundaki bir çubuğun ucuna, çubukla 30∘30^\circ açı yapacak biçimde uygulanıyor. Kuvvetin çubuğun diğer ucuna göre torku kaç N·m'dir? (sin⁡30∘=0,5\sin30^\circ=0{,}5, cos⁡30∘≈0,87\cos30^\circ\approx0{,}87)

  1. A5
  2. B8,7
  3. C10
  4. D20
  5. E40
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. Kuvvet kolu, çubuk uzunluğunun kuvvete dik bileşenidir: d=ℓsin⁡θd=\ell\sin\theta.
  2. τ=Fℓsin⁡30∘=20⋅0,5⋅0,5=5 N⋅m\tau=F\ell\sin30^\circ=20\cdot0{,}5\cdot0{,}5=5\ \text{N}\cdot\text{m}. Doğru cevap A.

Diğer şıklar: 8,7 sinüs yerine kosinüs kullanılmış / 10 açı dikkate alınmamış, FℓF\ell / 20 yalnızca kuvvet yazılmış / 40 kuvvet uzunluğa bölünüp açı atılmış, 200,5\dfrac{20}{0{,}5}.

Soru 2

Bir tahterevallide eksenden 2 m uzaklıkta oturan 40 kg kütleli çocuk, karşı tarafta eksenden 1,6 m uzakta oturan çocukla dengededir. Karşıdaki çocuğun kütlesi kaç kg'dır?

  1. A32
  2. B40
  3. C50
  4. D64
  5. E80
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Dönme dengesi için torklar eşittir: m1gd1=m2gd2m_1gd_1=m_2gd_2.
  2. 40⋅2=m2⋅1,640\cdot2=m_2\cdot1{,}6 ve m2=50 kgm_2=50\ \text{kg}. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 32 oran ters kurulmuş, 40⋅1,62\dfrac{40\cdot1{,}6}{2} / 40 kütleler eşit sanılmış / 64 yalnızca kütle ile kol çarpılmış, 40⋅1,640\cdot1{,}6 / 80 tork değeri kütle sanılmış.

Soru 3

Uzunluğu 4 m, kütlesi 20 kg olan homojen bir çubuk, bir ucundan duvara mafsallıdır. Serbest ucundan düşey bir iple tavana bağlanarak yatay dengede tutuluyor. İpteki gerilme kuvveti kaç N'dur? (g=10 m/s2g=10\ \text{m/s}^2)

  1. A50
  2. B100
  3. C150
  4. D200
  5. E400
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Dönme eksenini mafsal seç. Çubuğun ağırlığı (200 N200\ \text{N}) ortasında, yani 2 m2\ \text{m} uzakta etki eder.
  2. T⋅4=200⋅2T\cdot4=200\cdot2 ve T=100 NT=100\ \text{N}. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 50 kuvvet kolu 8 m sanılmış / 150 ağırlığın 34\dfrac34'ü alınmış, ağırlık merkezi 3 m alınmış / 200 gerilme ağırlığa eşit sanılmış / 400 gerilme ağırlığın iki katı alınmış.

Soru 4

Doğru üzerinde x=0x=0 noktasında 2 kg, x=4 mx=4\ \text{m} noktasında 6 kg kütleli iki cisim bulunmaktadır. Sistemin kütle merkezinin konumu kaç m'dir?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
  5. E6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Kütle merkezi xkm=m1x1+m2x2m1+m2x_{km}=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2} ile bulunur.
  2. xkm=2⋅0+6⋅42+6=248=3 mx_{km}=\dfrac{2\cdot0+6\cdot4}{2+6}=\dfrac{24}{8}=3\ \text{m}. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 1 kütleler ters yerleştirilmiş, hafif cisim ağır sanılmış / 2 orta nokta alınmış, kütleler dikkate alınmamış / 4 yalnızca ağır cismin konumu yazılmış / 6 ağır cismin kütlesi konum sanılmış.

Kendini dene

Kendini dene

Kuvvet çubuk doğrultusunda ise tork kaçtır?

Sıfır.

F=10F=10 N ve d=0,3d=0{,}3 m ise tork nedir?

3 N·m.

Dengede olan cisim için ∑τ\sum\tau kaçtır?

Sıfır.

Homojen çubuğun ağırlığı nerede etki eder?

Orta noktasında.

Çukurdaki top hangi denge türündedir?

Kararlı denge.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Fizik dersinin diğer konuları