İtme ve Momentum

Bu konuda ne öğreneceksin

Hızlı gelen bir tenis topunu raketle yakalamak ile yavaş gelen bir topu karşılamak aynı çabayı istemez. Bir kamyon ile bir bisiklet aynı hızda gitse de kamyonu durdurmak çok daha zordur. Çarpışma sonrası araçların ne kadar savrulacağı, bir roketin nasıl yükseldiği, bir bilardo topunun diğerine çarpınca nasıl hareket ettiği hep momentum ile açıklanır. Bu konuda momentum ($p=mv$), itme ($I=F\Delta t$), itme-momentum teoremini, momentumun korunumunu ve çarpışma türlerini öğreneceksin. Çarpışma sorularının çoğu, momentumun korunumuyla birkaç satırda çözülür.

1. Momentum

Kütle ile hızın çarpımına momentum (çizgisel momentum) denir:

$\vec p=m\vec v$

Birimi $\text{kg}\cdot\text{m/s}$. Momentum vektörel büyüklüktür, yönü hızın yönündedir.

Örnek: $2\ \text{kg}$ kütleli cisim $5\ \text{m/s}$ ile gidiyorsa momentumu $10\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$.

Momentum ve kinetik enerji ilişkisi: $E_k=\dfrac{p^2}{2m}$. Aynı momentumlu cisimlerden kütlesi küçük olanın kinetik enerjisi büyüktür.

2. İtme

Bir cisme etki eden kuvvetin zamanla çarpımı itmedir:

$\vec I=\vec F\,\Delta t$

Birimi $\text{N}\cdot\text{s}=\text{kg}\cdot\text{m/s}$. İtme vektörel büyüklüktür.

İtme-momentum teoremi: Net kuvvetin itmesi, momentum değişimine eşittir:

$\vec I=\Delta\vec p=m\vec v_{son}-m\vec v_{ilk}$

Bu teorem $F_{net}=ma$'nın başka bir yazılışıdır: $F=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}$.

Örnek: $3\ \text{kg}$ kütleli cismin hızı $4\ \text{m/s}$'den $10\ \text{m/s}$'ye çıkıyorsa $\Delta p=3(10-4)=18\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$ ve itme $18\ \text{N}\cdot\text{s}$ olur.

$F$-$t$ grafiği: Kuvvet-zaman grafiğinin altındaki alan itmeyi verir.

Günlük örnek: Araçlardaki hava yastığı ve çarpışma bölgeleri, aynı momentum değişimini daha uzun sürede gerçekleştirir. $\Delta p$ sabitken $\Delta t$ büyürse ortalama kuvvet $F$ küçülür.

Yön örneği: Kütlesi $m$ olan top duvara $v$ hızıyla çarpıp aynı büyüklükte hızla geri dönerse $\Delta p=-mv-mv=-2mv$. Duvarın topa itmesinin büyüklüğü $2mv$'dir. Top duvara yapışsaydı yalnızca $mv$ olurdu.

3. Momentumun korunumu

Bir sistemin üzerine dış net kuvvet etki etmiyorsa toplam momentum sabittir:

$\sum\vec p_{ilk}=\sum\vec p_{son}$

Çarpışma ve patlamalarda iç kuvvetler çok büyük, süre çok kısa olduğundan sistemin momentumu çarpışmadan hemen önce ve hemen sonra aynı kabul edilir.

Örnek (patlama): Durgun bir cisim iki parçaya ayrılırsa toplam momentum sıfır kalır. Parçalar zıt yönlerde ve momentumları eşit büyüklükte gider: $m_1v_1=m_2v_2$.

4. Çarpışma türleri

Tam esnek olmayan çarpışma: Kütleleri $m_1$, $m_2$ ve hızları $v_1$, $v_2$ ise

$v_{ortak}=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$

Örnek: $m_1=4\ \text{kg}$ kütle $6\ \text{m/s}$ ile durgun $m_2=2\ \text{kg}$ kütleye çarpıp yapışıyor. $v=\dfrac{4\cdot6+0}{6}=4\ \text{m/s}$. Kinetik enerji kaybı $\tfrac12\cdot4\cdot36-\tfrac12\cdot6\cdot16=72-48=24\ \text{J}$.

Esnek çarpışma (aynı doğrultuda): İki bağıntı birden yazılır: momentum korunumu ve kinetik enerji korunumu. Eşit kütleli cisimler esnek çarpışmada hızlarını değiştirir. Özel durum: $m_1=m_2$ ve ikinci cisim durgun ise, birinci cisim durur, ikinci cisim $v_1$ hızıyla gider.

Enerji kaybı: Esnek olmayan çarpışmada kaybolan kinetik enerji ısı, ses ve şekil değişimi enerjisine dönüşür.

5. İki boyutlu çarpışmalar

Cisimler farklı doğrultularda hareket ediyorsa momentum bileşenlere ayrılır ve $x$ ile $y$ doğrultularında ayrı ayrı korunur. Dik gelen iki cisim birbirine yapışırsa $p_x$ ve $p_y$ ayrı ayrı yazılır ve bileşke momentum Pisagor ile bulunur.

6. Sık yapılan hatalar

• Momentumu skaler gibi toplamak. Yönleri işaretle.
• Esnek olmayan çarpışmada kinetik enerjinin korunduğunu sanmak.
• İtme ile kuvveti karıştırmak. İtme, kuvvetin zamanla etkisidir.
• Çarpışmada sürtünme gibi dış kuvvet varken momentum korunumunu tüm süreç boyunca uygulamak.

7. Konuyu toparla

Mini test

Kendini dene

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.