Newton'un Hareket Yasaları

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir otobüs aniden fren yaptığında vücudun öne doğru savrulur. Bir arabayı iterken ne kadar çok yük koyarsan o kadar zor hızlandırırsın. Raketin gazı aşağı püskürtmesi onu yukarı iter. Bu üç olay, Newton'un üç hareket yasasının günlük hayattaki görüntüsüdür. Bu konuda eylemsizlik, net kuvvet ve ivme ilişkisi ($F=ma$), etki-tepki, ağırlık, sürtünme, eğik düzlem ve ip-makara sistemlerini öğreneceksin. Bu konu mekaniğin kalbidir: İş-enerji, momentum, atışlar ve çembersel hareket hep buradaki ilkelere dayanır.

1. Newton'un yasaları

1. Yasa (eylemsizlik): Net kuvvet sıfırsa cisim durgun ise durmaya, hareketli ise sabit hızla doğrusal hareketine devam eder. Cisimlerin bu eğilimine eylemsizlik denir. Kütle eylemsizliğin ölçüsüdür.

2. Yasa: Cismin ivmesi net kuvvetle doğru, kütlesiyle ters orantılıdır:

$\vec a=\dfrac{\vec F_{net}}{m}\quad\Longleftrightarrow\quad\vec F_{net}=m\vec a$

Birimler: $1\ \text{N}=1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$.

3. Yasa (etki-tepki): $A$ cismi $B$'ye bir kuvvet uygularsa $B$ de $A$'ya aynı büyüklükte, zıt yönde bir kuvvet uygular. Bu iki kuvvet farklı cisimlere etki ettiği için birbirini dengelemez.

Örnek: Kütlesi $4\ \text{kg}$ olan cisme $20\ \text{N}$ kuvvet uygulanıyor ve $8\ \text{N}$ sürtünme var. Net kuvvet $12\ \text{N}$ ve ivme $a=\dfrac{12}{4}=3\ \text{m/s}^2$.

2. Ağırlık ve normal kuvvet

Ağırlık: $G=mg$, yerçekimi kuvvetidir. Yönü yer merkezine doğrudur. Vektörel büyüklüktür, kütle ise skalerdir. Bu konuda $g=10\ \text{m/s}^2$ alınır.

Normal kuvvet ($N$): Yüzeyin cisme dik uyguladığı tepki kuvvetidir. Yatay zeminde başka düşey kuvvet yoksa $N=mg$ olur. Ama $N$ her zaman $mg$'ye eşit değildir. Eğik kuvvet ya da ivmeli asansörde değişir.

Asansör problemi: Asansördeki kişinin hissettiği ağırlık $N$'dir.

Örnek: $60\ \text{kg}$'lık bir kişi $2\ \text{m/s}^2$ ile yukarı hızlanan asansörde $N=60(10+2)=720\ \text{N}$ kuvvetle zemine bastırır.

3. Sürtünme kuvveti

Sürtünme, yüzeylerin birbirine göre hareketine ters yönde etki eder.

• Statik sürtünme ($f_s$): Cisim henüz hareket etmiyorsa uygulanan kuvveti dengeler. $f_s\le f_{s,max}=\mu_sN$.
• Kinetik sürtünme ($f_k$): Cisim kayıyorsa sabittir: $f_k=\mu_kN$. $\mu_k<\mu_s$.

Önemli: Sürtünme kuvveti temas yüzeyinin alanına ve hıza bağlı değildir. Normal kuvvete ve yüzeylerin cinsine bağlıdır.

Örnek: $\mu_k=0{,}2$ ve $m=5\ \text{kg}$ olan cisim yatayda kayarken $f_k=0{,}2\cdot50=10\ \text{N}$.

4. Eğik düzlem

Sürtünmesiz $\theta$ eğimli düzlemde ağırlık iki bileşene ayrılır:

• Düzleme paralel: $mg\sin\theta$ (cismi aşağı çeker).
• Düzleme dik: $mg\cos\theta$ ($N$ ile dengelenir, $N=mg\cos\theta$).

İvme: $a=g\sin\theta$ (sürtünmesiz), $a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$ (sürtünmeli, kayıyorsa).

Örnek: $30^\circ$ eğimli sürtünmesiz düzlemde $a=10\cdot0{,}5=5\ \text{m/s}^2$ olur. Kütle ne olursa olsun ivme aynıdır.

5. İp ve makara sistemleri

İp hafif ve esnemezse ipin her yerinde gerilme aynıdır ve bağlı cisimler aynı büyüklükte ivmeyle hareket eder. Sistem için $\sum F=m_{toplam}\,a$ yazılır.

Atwood makinesi: $m_2>m_1$ kütleleri hafif makaradan geçen ipe bağlıysa

$a=\dfrac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2},\qquad T=\dfrac{2m_1m_2g}{m_1+m_2}$

Örnek: $m_1=2\ \text{kg}$ ve $m_2=3\ \text{kg}$ için $a=\dfrac{1\cdot10}{5}=2\ \text{m/s}^2$ ve $T=m_1(g+a)=2\cdot12=24\ \text{N}$ olur. Kontrol: $T=\dfrac{2\cdot2\cdot3\cdot10}{5}=24\ \text{N}$.

Gerilme bulma yöntemi: Önce sistem için ivmeyi bul. Sonra tek bir cisme $\sum F=ma$ yazıp $T$'yi çöz.

6. Hata yapılan yerler

• Etki ve tepki kuvvetlerini aynı cisme çizmek. Farklı cisimlere etki ederler.
• $N=mg$ varsaymak. Eğik düzlemde ya da düşey kuvvet varken değişir.
• Kinetik sürtünmeyi hıza bağlı sanmak.
• Net kuvvetin yönünü ivmenin yönü ile karıştırmak. İvme her zaman net kuvvet yönündedir.

7. Konuyu toparla

Mini test

Kendini dene

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.