Yolumnet

AYT · Fizik

Atışlar

Yaklaşık 16 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-24

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir basketbol topu potaya doğru atıldığında, bir futbol topu kalecinin üzerinden aşırtıldığında ya da bir su fıskiyesinin suyu kavis çizdiğinde cisimler atış hareketi yapar. Bu hareketin sırrı şudur: Yatay ve düşey hareketler birbirinden bağımsızdır. Yatayda hız sabit kalır, düşeyde ise yerçekimi ivmesi vardır. Bu konuda serbest düşmeyi, düşey atışı, yatay atışı ve eğik atışı öğreneceksin. Önceki konulardaki vektör bileşenlerine ayırma ve sabit ivmeli hareket formülleri burada birleşiyor. Havanın direnci bu konuda her zaman ihmal edilir ve g=10 m/s2g=10\ \text{m/s}^2 alınır.

Hedefler

  1. Sabit ivmeli hareket formüllerini (v=v0+atv=v_0+at, x=v0t+12at2x=v_0t+\tfrac12at^2) kullanmak.
  2. Serbest düşme ve düşey atışı çözmek.
  3. Yatay atışta düşey ve yatay hareketi ayrı ayrı ele almak.
  4. Eğik atışta ilk hızı bileşenlere ayırmak, uçuş süresini, en yüksek noktayı ve menzili bulmak.
  5. Atış hareketlerinde enerji ve hız ilişkisini yorumlamak.
Serbest Düşme ve Atışlar · Özcan Aykın FİZİK

1. Düşey atışlar

Serbest düşme: İlk hız sıfırdır, tek kuvvet ağırlıktır. h=12gt2h=\tfrac12gt^2, v=gtv=gt, v2=2ghv^2=2gh.

Düşey yukarı atış: İlk hız v0v_0 yukarı doğrudur. Yükselirken yavaşlar, en yüksek noktada hız sıfır olur.

  • Çıkış süresi tc\cık=v0gt_{çık}=\dfrac{v_0}{g}
  • Maksimum yükseklik H=v022gH=\dfrac{v_0^2}{2g}
  • Toplam uçuş süresi (aynı seviyeye dönüş) 2v0g2\dfrac{v_0}{g}
  • Aynı seviyeden geçerken hızlar eşit büyüklüktedir: aynı noktadan yukarı ve aşağı giderken hız büyüklüğü aynıdır.

Örnek: v0=30 m/sv_0=30\ \text{m/s} ile atılan cisim için tc\cık=3 st_{çık}=3\ \text{s} ve H=90020=45 mH=\dfrac{900}{20}=45\ \text{m}.

Düşey aşağı atış: İlk hız aşağı doğru v0v_0 ise v=v0+gtv=v_0+gt ve h=v0t+12gt2h=v_0t+\tfrac12gt^2.

2. Yatay atış

Yüksekten yatay doğrultuda atılan cisim için:

  • Yatay: vx=v0v_x=v_0 sabit, x=v0tx=v_0t.
  • Düşey: ilk düşey hız sıfır, h=12gt2h=\tfrac12gt^2 ve vy=gtv_y=gt.
  • Uçuş süresi yalnızca yüksekliğe bağlıdır: t=2hgt=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}.
  • Menzil x=v0tx=v_0t.
  • Yere çarpma hızı v=v02+(gt)2v=\sqrt{v_0^2+(gt)^2}.

Örnek: 80 m80\ \text{m} yükseklikten 15 m/s15\ \text{m/s} ile yatay atılan cisim için t=16010=4 st=\sqrt{\dfrac{160}{10}}=4\ \text{s} ve menzil 15⋅4=60 m15\cdot4=60\ \text{m} olur.

Kritik fikir: Aynı yükseklikten serbest bırakılan cisim ile yatay atılan cisim aynı anda yere çarpar. Yatay hız düşey hareketi etkilemez.

3. Eğik atış

Yatayla θ\theta açısı yapan v0v_0 ilk hızıyla atılan cismin ilk hızı bileşenlere ayrılır:

v0x=v0cos⁡θ,v0y=v0sin⁡θv_{0x}=v_0\cos\theta,\qquad v_{0y}=v_0\sin\theta

Büyüklük Formül
Çıkış süresi v0sin⁡θg\dfrac{v_0\sin\theta}{g}
Toplam uçuş süresi T=2v0sin⁡θgT=\dfrac{2v_0\sin\theta}{g}
Maksimum yükseklik H=(v0sin⁡θ)22gH=\dfrac{(v_0\sin\theta)^2}{2g}
Menzil R=v0cos⁡θ⋅T=v02sin⁡2θgR=v_0\cos\theta\cdot T=\dfrac{v_0^2\sin2\theta}{g}

Özellikler:

  • En yüksek noktada düşey hız sıfırdır, yatay hız v0cos⁡θv_0\cos\theta vardır. Hız sıfır olmaz.
  • Yatay hız her an aynıdır.
  • Aynı hızla atılan cisimde θ\theta ve 90∘−θ90^\circ-\theta açıları aynı menzili verir. En büyük menzil θ=45∘\theta=45^\circ'de olur.
  • Yörünge paraboldür.

Örnek: v0=50 m/sv_0=50\ \text{m/s} ve θ=37∘\theta=37^\circ (sin⁡=0,6\sin=0{,}6, cos⁡=0,8\cos=0{,}8) için v0x=40v_{0x}=40 ve v0y=30 m/sv_{0y}=30\ \text{m/s}. T=2⋅3010=6 sT=\dfrac{2\cdot30}{10}=6\ \text{s}, H=90020=45 mH=\dfrac{900}{20}=45\ \text{m} ve R=40⋅6=240 mR=40\cdot6=240\ \text{m} olur.

4. Atışlarda enerji

Hava direnci yoksa mekanik enerji korunur. Atılma noktasındaki kinetik enerji, en yüksek noktada hem kinetik (yatay hızdan) hem potansiyel enerjiye dönüşür. Aynı seviyeden hızların büyüklüğü eşittir.

12mv02+mgh0=12mv2+mgh\tfrac12mv_0^2+mgh_0=\tfrac12mv^2+mgh

Örnek: 20 m20\ \text{m} yükseklikten v0v_0 ile (hangi yönde atılırsa atılsın) atılan cismin yere çarpma hızı, atış açısına bağlı değildir. Yere çarpma hızı v=v02+2ghv=\sqrt{v_0^2+2gh} olur.

5. Sık yapılan hatalar

  • Eğik atışın en yüksek noktasında hızın sıfır olduğunu sanmak. Yatay bileşen devam eder.
  • Atışlarda yatay doğrultuda ivme olduğunu varsaymak.
  • Uçuş süresini yatay hıza bağlamak. Süre yalnızca düşey harekete bağlıdır.
  • sin⁡2θ\sin2\theta formülünde θ\theta ile 2θ2\theta'yı karıştırmak.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Serbest düşme h=12gt2h=\tfrac12gt^2
Düşey yukarı atış H=v022gH=\dfrac{v_0^2}{2g}
Yatay atış süresi 2hg\sqrt{\dfrac{2h}{g}}
Eğik atış bileşenleri v0cos⁡θv_0\cos\theta ve v0sin⁡θv_0\sin\theta
Menzil v02sin⁡2θg\dfrac{v_0^2\sin2\theta}{g}
En büyük menzil θ=45∘\theta=45^\circ
Tepe noktası Düşey hız 0

Mini test

Soru 1

Yerden 80 m yükseklikteki bir noktadan yatay doğrultuda 15 m/s hızla atılan cismin yere çarptığı noktanın atış noktasının hizasına uzaklığı kaç m'dir? (g=10 m/s2g=10\ \text{m/s}^2)

  1. A30
  2. B45
  3. C60
  4. D80
  5. E120
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Uçuş süresi yalnızca düşey harekete bağlıdır: 80=12⋅10⋅t280=\tfrac12\cdot10\cdot t^2 ve t=4 st=4\ \text{s}.
  2. Yatay doğrultuda sabit hız vardır: x=v0t=15⋅4=60 mx=v_0t=15\cdot4=60\ \text{m}. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 30 süre 2 s alınmış / 45 süre 3 s alınmış / 80 yükseklik menzil sanılmış / 120 süre 8 s alınmış, h=gt2h=gt^2 kullanılmış.

Soru 2

Yerden düşey doğrultuda yukarı doğru 30 m/s hızla atılan cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç m'dir? (g=10 m/s2g=10\ \text{m/s}^2)

  1. A15
  2. B45
  3. C60
  4. D90
  5. E900
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. En yüksek noktada hız sıfırdır. v2=v02−2gHv^2=v_0^2-2gH ile 0=900−20H0=900-20H.
  2. H=45 mH=45\ \text{m}. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 15 hız yarıya bölünmüş, v02\dfrac{v_0}{2} / 60 v0tc\cık−gtv_0t_{çık}-gt gibi hatalı birleşim kullanılmış / 90 formüldeki 22 unutulmuş, v02g\dfrac{v_0^2}{g} / 900 yalnızca v02v_0^2 yazılmış.

Soru 3

Yerden 50 m/s50\ \text{m/s} hızla, yatayla 37∘37^\circ açı yapacak biçimde eğik atılan cismin menzili kaç m'dir? (g=10 m/s2g=10\ \text{m/s}^2, sin⁡37∘=0,6\sin37^\circ=0{,}6 ve cos⁡37∘=0,8\cos37^\circ=0{,}8)

  1. A90
  2. B120
  3. C180
  4. D240
  5. E300
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. v0x=50⋅0,8=40 m/sv_{0x}=50\cdot0{,}8=40\ \text{m/s} ve v0y=50⋅0,6=30 m/sv_{0y}=50\cdot0{,}6=30\ \text{m/s}.
  2. Uçuş süresi T=2v0yg=6010=6 sT=\dfrac{2v_{0y}}{g}=\dfrac{60}{10}=6\ \text{s}.
  3. Menzil R=v0xT=40⋅6=240 mR=v_{0x}T=40\cdot6=240\ \text{m}. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 90 maksimum yüksekliğin iki katı alınmış / 120 yarım süre kullanılmış, 40⋅340\cdot3 / 180 sinüs ve kosinüs karıştırılmış, 30⋅630\cdot6 / 300 ilk hız ile süre çarpılmış, 50⋅650\cdot6.

Soru 4

Aynı yükseklikteki iki noktadan aynı anda K cismi serbest bırakılıyor, L cismi yatay doğrultuda 20 m/s20\ \text{m/s} hızla atılıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. AK cismi L cisminden önce yere çarpar.
  2. BL cismi K cisminden önce yere çarpar.
  3. CK cisminin yere çarpma hızı L cismininkinden büyüktür.
  4. DL cisminin yere çarpma süresi daha uzundur.
  5. Eİki cisim aynı anda yere çarpar.
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Düşey harekette iki cismin de ilk hızı sıfırdır ve ivme gg'dir.
  2. Yere çarpma süresi t=2hgt=\sqrt{\dfrac{2h}{g}} yalnızca yüksekliğe bağlıdır. İki cisim aynı anda çarpar. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: K önce çarpar yatay hızın yolu uzattığı için L'nin geç düşeceği sanılmış / L önce çarpar hızlı olan cismin önce düşeceği sanılmış / K'nin çarpma hızı büyük L'nin yatay hızı unutulmuş, L'nin hızı daha büyüktür / L'nin süresi uzun yatay hız süreyi uzatır sanılmış.

Kendini dene

Kendini dene

Serbest düşen cisim 2 s sonra kaç m/s hıza ulaşır?

v=gt=20v=gt=20 m/s.

Eğik atışın en yüksek noktasında hangi hız bileşeni sıfırdır?

Düşey bileşen.

Yatay atışta uçuş süresi neye bağlıdır?

Yalnızca yüksekliğe.

En büyük menzil hangi açıyla elde edilir?

45∘45^\circ.

Atışlarda yatay doğrultudaki ivme kaçtır?

Sıfır.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Fizik dersinin diğer konuları