İş, Güç ve Enerji

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir kutuyu rampadan yukarı itmek yorucudur. Aynı kutuyu yatay zeminde itmek daha kolaydır. Bir bisiklet yokuş aşağı inerken pedal çevirmene gerek kalmadan hızlanır. Bunları açıklayan kavramlar iş, enerji ve güçtür. Fizikte "iş yapmak", bir kuvvetin cismi kuvvet doğrultusunda yer değiştirmesi demektir. Enerji, iş yapabilme yeteneğidir. Güç ise işin ne kadar hızlı yapıldığını söyler. Bu konuda iş ve güç tanımlarını, kinetik ve potansiyel enerjiyi, iş-enerji teoremini ve mekanik enerjinin korunumunu öğreneceksin. Atışlardaki ve Newton'daki bütün problemlerin daha kolay çözümü bu konudan gelir.

1. İş

Sabit bir $F$ kuvveti, cismi $x$ kadar yer değiştirirken, kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı $\theta$ ise

$W=F\,x\cos\theta$

İşin birimi joule ($1\ \text{J}=1\ \text{N}\cdot\text{m}$). İş skaler büyüklüktür.

Örnek: Yatayla $37^\circ$ yukarı doğru $10\ \text{N}$ kuvvetle cisim $5\ \text{m}$ çekiliyor. $W=10\cdot5\cdot\cos37^\circ=10\cdot5\cdot0{,}8=40\ \text{J}$.

Sıfır iş: Yatay yürürken taşıdığın çantanın ağırlığı iş yapmaz, çünkü ağırlık yer değiştirmeye dik. Çember üzerinde dönen cismin merkezcil kuvveti de iş yapmaz.

Kuvvet-yol grafiği: $F$-$x$ grafiğinde eğri altındaki alan işi verir. Eksenin altındaki alan negatif iştir.

Örnek: Bir cisme $0$-$2\ \text{m}$ arasında $20\ \text{N}$, $2$-$5\ \text{m}$ arasında $10\ \text{N}$ kuvvet uygulanıyor. Toplam iş $20\cdot2+10\cdot3=70\ \text{J}$.

2. Enerji çeşitleri

Kinetik enerji (hareket enerjisi):

$E_k=\tfrac12mv^2$

Yer çekimi potansiyel enerjisi:

$E_p=mgh$

($h$, seçilen referans seviyesinden yüksekliktir.)

Esneklik potansiyel enerjisi (yay): $E_{yay}=\tfrac12kx^2$.

Mekanik enerji: $E_{mek}=E_k+E_p$.

3. İş-enerji teoremi

Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, kinetik enerjisindeki değişime eşittir:

$W_{net}=\Delta E_k=\tfrac12mv_{son}^2-\tfrac12mv_{ilk}^2$

Bu teorem sürtünmeli problemlerde de, değişken kuvvetlerde de çalışır.

Örnek: Durgun $2\ \text{kg}$ cisme $70\ \text{J}$'lük net iş yapılırsa $\tfrac12\cdot2\cdot v^2=70$ ve $v=\sqrt{70}\ \text{m/s}$ olur.

4. Mekanik enerjinin korunumu

Cisme yalnızca korunumlu kuvvetler (yer çekimi, yay kuvveti) etki ediyorsa mekanik enerji korunur:

$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$

Örnek: Sürtünmesiz eğik düzlemde $5\ \text{m}$ yükseklikten serbest bırakılan cismin düzlemin alt ucundaki hızı $mgh=\tfrac12mv^2$ ile $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{100}=10\ \text{m/s}$ olur. Kütle ve eğim açısı sonucu değiştirmez.

Sürtünmeli durumda: Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş enerji kaybıdır:

$E_{ilk}-E_{son}=f\cdot x$

Kaybolan enerji ısıya dönüşür. Enerji yok olmaz, dönüşür.

5. Güç ve verim

Güç: Birim zamanda yapılan iştir.

$P=\dfrac{W}{t}\qquad\text{ve sabit hızda}\qquad P=Fv$

Birimi watt ($1\ \text{W}=1\ \text{J/s}$). $1\ \text{kW}=1000\ \text{W}$ ve elektrik tüketiminde kullanılan $1\ \text{kWh}=3{,}6\cdot10^6\ \text{J}$.

Örnek: $500\ \text{N}$ çekme kuvveti uygulayan bir motor, cismi $4\ \text{m/s}$ sabit hızla çekiyorsa $P=500\cdot4=2000\ \text{W}$.

Verim:

$\eta=\dfrac{\text{yararlı enerji (iş)}}{\text{harcanan enerji (iş)}}\cdot100$

Verim hiçbir zaman %100'ü geçmez. Sürtünme ve ısı kayıpları verimi düşürür.

6. Sık yapılan hatalar

• $W=Fx$ yazıp açıyı unutmak. Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıya bak.
• Potansiyel enerjide referans seviyesini belirtmemek.
• Sürtünmeli durumda mekanik enerjinin korunduğunu sanmak.
• Gücü iş ile karıştırmak. Güç, işin süreye oranıdır.

7. Konuyu toparla

Mini test

Kendini dene

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.