Yolumnet

AYT · Fizik

Vektörler

Yaklaşık 16 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-24

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir tekneyi karşı kıyıya geçirmeye çalışırken hem motorunun gücü hem de nehrin akıntısı tekneyi etkiler. Tekne ne tam karşıya ne de akıntı yönünde gider, ikisinin bileşkesi yönünde gider. Fizikte kuvvet, hız, ivme gibi büyüklükler yönleri olan vektörlerdir ve sayılar gibi toplanamazlar. Bu konuda vektörlerin gösterimini, toplama ve çıkarmayı, bileşenlere ayırmayı, bileşke vektörün büyüklüğünü ve dengeyi öğreneceksin. Vektörler, bütün mekanik konularının dilidir: Newton yasaları, atışlar, iş ve enerji, tork, elektrik alan ve manyetizma hep vektörle yazılır.

Hedefler

  1. Skaler ve vektörel büyüklükleri ayırt etmek.
  2. Vektörleri uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemiyle toplamak.
  3. Vektörleri xx ve yy bileşenlerine ayırmak.
  4. Bileşke vektörün büyüklüğünü ve yönünü bulmak.
  5. Vektörde çıkarma ve skalerle çarpmayı uygulamak.
  6. Dengedeki kuvvetlerde bileşkenin sıfır olduğunu kullanmak.
Vektörler · VIP FİZİK

1. Vektör nedir?

Skaler büyüklük yalnızca sayı ve birimle belirtilir: kütle, zaman, yol, sürat, enerji, sıcaklık.

Vektörel büyüklük büyüklük, yön ve doğrultu ile belirtilir: yer değiştirme, hız, ivme, kuvvet, momentum, elektrik alan.

Vektör bir ok ile gösterilir: okun uzunluğu büyüklüğü, doğrultusu ve ucu yönü verir. A⃗\vec A vektörünün büyüklüğü ∣A⃗∣=A\lvert\vec A\rvert=A yazılır.

Eşit vektörler: Büyüklükleri ve yönleri aynı olan vektörler eşittir. Vektörü kendine paralel kaydırmak onu değiştirmez.

Ters vektör: −A⃗-\vec A, büyüklüğü aynı, yönü zıt vektördür.

2. Vektörlerin toplanması

Uç uca ekleme: İkinci vektörün başlangıcını birincinin ucuna koy. Bileşke, birincinin başından ikincinin ucuna çizilen vektördür.

Paralelkenar yöntemi: İki vektörü aynı noktadan çiz. Onlardan paralelkenar oluştur. Bileşke, ortak noktadan çizilen köşegendir.

Bileşke büyüklüğü: Aralarındaki açı θ\theta olan A⃗\vec A ve B⃗\vec B için

R=A2+B2+2ABcos⁡θR=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos\theta}

Durum θ\theta Bileşke
Aynı yönlü 0∘0^\circ R=A+BR=A+B (en büyük)
Dik 90∘90^\circ R=A2+B2R=\sqrt{A^2+B^2}
Zıt yönlü 180∘180^\circ R=∣A−B∣R=\lvert A-B\rvert (en küçük)
Eşit büyüklük, 120∘120^\circ 120∘120^\circ R=AR=A

Sınır değerler: İki vektörün bileşkesi ∣A−B∣≤R≤A+B\lvert A-B\rvert\le R\le A+B aralığındadır.

Örnek: A=3A=3 ve B=5B=5 birim, aralarındaki açı 60∘60^\circ ise R=9+25+2⋅15⋅12=49=7R=\sqrt{9+25+2\cdot15\cdot\frac12}=\sqrt{49}=7.

3. Vektörün bileşenleri

xx ekseniyle α\alpha açısı yapan F⃗\vec F vektörünün bileşenleri:

Fx=Fcos⁡α,Fy=Fsin⁡αF_x=F\cos\alpha,\qquad F_y=F\sin\alpha

Bileşenlerden büyüklük ve yön bulunur: F=Fx2+Fy2F=\sqrt{F_x^2+F_y^2} ve tan⁡α=FyFx\tan\alpha=\dfrac{F_y}{F_x}.

Önemli açılar:

Açı sin⁡\sin cos⁡\cos
30∘30^\circ 0,50{,}5 0,870{,}87
37∘37^\circ 0,60{,}6 0,80{,}8
45∘45^\circ 0,710{,}71 0,710{,}71
53∘53^\circ 0,80{,}8 0,60{,}6
60∘60^\circ 0,870{,}87 0,50{,}5

Örnek: 20 N20\ \text{N} büyüklüğündeki kuvvet xx ekseniyle 37∘37^\circ yapıyorsa Fx=20⋅0,8=16 NF_x=20\cdot0{,}8=16\ \text{N} ve Fy=20⋅0,6=12 NF_y=20\cdot0{,}6=12\ \text{N}.

Birim vektörler: ı^\hat\imath ve ȷ^\hat\jmath, xx ve yy yönündeki birim vektörlerdir. F⃗=Fxı^+Fyȷ^\vec F=F_x\hat\imath+F_y\hat\jmath yazılır.

Bir kuvvet vektörünün x ve y bileşenlerine ayrılması
Vektörün bileşenleri

4. Bileşenlerle toplama ve çıkarma

Birden çok vektör varsa her birini bileşenlerine ayır. xx bileşenlerini kendi arasında, yy bileşenlerini kendi arasında topla:

Rx=∑Fx,Ry=∑Fy,R=Rx2+Ry2R_x=\sum F_x,\qquad R_y=\sum F_y,\qquad R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}

Çıkarma: A⃗−B⃗=A⃗+(−B⃗)\vec A-\vec B=\vec A+(-\vec B). B⃗\vec B'nin yönünü çevirip toplarsın.

Skalerle çarpma: kA⃗k\vec A vektörünün büyüklüğü ∣k∣A\lvert k\rvert A olur. k>0k>0 ise yön aynı, k<0k<0 ise zıt yöndedir.

5. Denge

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa cisim dengededir: ∑F⃗=0\sum\vec F=0. Bu, ∑Fx=0\sum F_x=0 ve ∑Fy=0\sum F_y=0 demektir.

Örnek: F⃗1=(6,8)\vec F_1=(6,8) ve F⃗2=(−2,−4)\vec F_2=(-2,-4) olsun. Cisim üçüncü bir F⃗3\vec F_3 ile dengedeyse F⃗1+F⃗2+F⃗3=0\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3=0 olur. F⃗1+F⃗2=(4,4)\vec F_1+\vec F_2=(4,4) olduğundan F⃗3=(−4,−4)\vec F_3=(-4,-4). Büyüklüğü 424\sqrt2.

Üç kuvvet dengesi: Üç vektör uç uca eklendiğinde kapalı bir üçgen oluşur.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Vektörel büyüklük Büyüklük ve yön
Bileşke A2+B2+2ABcos⁡θ\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos\theta}
En büyük bileşke Aynı yönde, A+BA+B
En küçük bileşke Zıt yönde, ∣A−B∣\lvert A-B\rvert
Bileşenler Fcos⁡αF\cos\alpha ve Fsin⁡αF\sin\alpha
Denge ∑F⃗=0\sum\vec F=0

Mini test

Soru 1

Büyüklükleri 3 N ve 4 N olan birbirine dik iki kuvvetin bileşkesi kaç N'dur?

  1. A1
  2. B5
  3. C7
  4. D12
  5. E25
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Kuvvetler dik olduğundan bileşke Pisagor ile bulunur.
  2. R=32+42=25=5 NR=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{N}. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 1 kuvvetler zıt yönlü sanılıp çıkarılmış / 7 kuvvetler aynı yönlü sanılıp toplanmış / 12 büyüklükler çarpılmış / 25 karekök alınmamış.

Soru 2

Büyüklükleri 3 N ve 5 N olan iki kuvvet arasındaki açı 60∘60^\circ dir. Bu kuvvetlerin bileşkesi kaç N'dur?

  1. A19\sqrt{19}
  2. B34\sqrt{34}
  3. C7
  4. D8
  5. E15
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. R=A2+B2+2ABcos⁡θ=9+25+2⋅3⋅5⋅12R=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos\theta}=\sqrt{9+25+2\cdot3\cdot5\cdot\dfrac12}.
  2. R=34+15=49=7 NR=\sqrt{34+15}=\sqrt{49}=7\ \text{N}. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 19\sqrt{19} kosinüs terimi çıkarılmış / 34\sqrt{34} kuvvetler dik sanılmış / 8 kuvvetler aynı yönlü sanılıp toplanmış / 15 büyüklükler çarpılmış.

Soru 3

Büyüklüğü 20 N olan bir kuvvet xx ekseni ile 37∘37^\circ lik açı yapıyor. (sin⁡37∘=0,6\sin37^\circ=0{,}6 ve cos⁡37∘=0,8\cos37^\circ=0{,}8) Kuvvetin yy eksenindeki bileşeni kaç N'dur?

  1. A8
  2. B12
  3. C16
  4. D20
  5. E25
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. yy bileşeni için sinüs kullanılır: Fy=Fsin⁡37∘F_y=F\sin37^\circ.
  2. Fy=20⋅0,6=12 NF_y=20\cdot0{,}6=12\ \text{N}. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 8 açı yanlış alınıp 20⋅0,420\cdot0{,}4 hesaplanmış / 16 xx bileşeni, yani kosinüs kullanılmış / 20 bileşen alınmadan büyüklük yazılmış / 25 pozitif bir değere bölünmüş, 20÷0,820\div0{,}8.

Soru 4

F⃗1=(6,8)\vec F_1=(6,8) N ve F⃗2=(−2,−4)\vec F_2=(-2,-4) N kuvvetleri ile birlikte etki eden üçüncü bir F⃗3\vec F_3 kuvveti cismi dengede tutuyor. F⃗3\vec F_3 aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A(4,4)(4,4)
  2. B(8,12)(8,12)
  3. C(−8,−12)(-8,-12)
  4. D(−4,−4)(-4,-4)
  5. E(4,−4)(4,-4)
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Denge için F⃗1+F⃗2+F⃗3=0\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3=0 olmalıdır.
  2. F⃗1+F⃗2=(6−2, 8−4)=(4,4)\vec F_1+\vec F_2=(6-2,\ 8-4)=(4,4).
  3. F⃗3=−(4,4)=(−4,−4)\vec F_3=-(4,4)=(-4,-4). Doğru cevap D.

Diğer şıklar: (4,4)(4,4) işaret ters alınmamış, bileşke yazılmış / (8,12)(8,12) F⃗1−F⃗2\vec F_1-\vec F_2 hesaplanmış / (−8,−12)(-8,-12) F⃗2−F⃗1\vec F_2-\vec F_1 hesaplanmış / (4,−4)(4,-4) yy bileşeninin işareti yanlış alınmış.

Kendini dene

Kendini dene

Hız vektörel mi skaler mi?

Vektöreldir.

Aynı yönlü 6 N ve 2 N kuvvetin bileşkesi kaçtır?

8 N.

Zıt yönlü 6 N ve 2 N kuvvetin bileşkesi kaçtır?

4 N.

10 N büyüklüğündeki kuvvetin 30∘30^\circ ile xx bileşeni nedir?

10⋅cos⁡30∘≈8,710\cdot\cos30^\circ\approx8{,}7 N.

Dengedeki bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi kaçtır?

Sıfır.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Fizik dersinin diğer konuları