Yolumnet

AYT · Felsefe Grubu

Sembolik Mantık

Yaklaşık 16 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-24

Bu konuda ne öğreneceksin

Günlük dil belirsiz olabilir. "Ya da" bazen "yalnızca biri", bazen "en az biri" anlamına gelir. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için önermeleri simgelerle yazar ve doğruluk tablolarıyla inceleriz. Bu konuda önermeleri ve bileşik önermeleri (değil, ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak), doğruluk tablolarını, totoloji ve çelişkiyi, De Morgan kurallarını ve koşullu önermenin eşdeğerlerini öğreneceksin.

Hedefler

  1. Önermeleri simgelerle (p, q, r) göstermek.
  2. Bağlaçların doğruluk tablosunu kurmak.
  3. Bileşik önermelerin doğruluk değerini bulmak.
  4. Totoloji ve çelişkiyi ayırt etmek.
  5. De Morgan kurallarını ve koşullu önermenin eşdeğerini uygulamak.
Sembolik Mantık · Benim Hocam

1. Önerme ve doğruluk değeri

Doğru ya da yanlış olabilen yargılara önerme denir ve pp, qq, rr gibi harflerle gösterilir. Doğru önermenin doğruluk değeri 1, yanlış önermenin doğruluk değeri 0'dır.

  • pp: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." →\rightarrow 1.
  • qq: "Dünya düzdür." →\rightarrow 0.

Olumsuzluk (değil): pp önermesinin değili p′p' ile gösterilir. pp doğruysa p′p' yanlış, pp yanlışsa p′p' doğrudur.

2. Bileşik önermeler ve bağlaçlar

İki ya da daha çok önermenin bağlaçlarla birleşmesiyle bileşik önerme oluşur.

  • Ve (∧\wedge): p∧qp \wedge q yalnızca iki önerme de doğruysa doğrudur.
  • Veya (∨\vee): p∨qp \vee q en az biri doğruysa doğrudur. İkisi de yanlışsa yanlıştır.
  • Ya da (⊻\veebar): p⊻qp \veebar q yalnızca biri doğruysa doğrudur. İkisi aynı değerdeyse yanlıştır.
  • İse (⇒\Rightarrow): p⇒qp \Rightarrow q yalnızca pp doğru, qq yanlış olduğunda yanlıştır. Diğer her durumda doğrudur.
  • Ancak ve ancak (⇔\Leftrightarrow): p⇔qp \Leftrightarrow q iki önerme aynı doğruluk değerindeyse doğrudur.

3. Doğruluk tabloları

pp qq p∧qp \wedge q p∨qp \vee q p⊻qp \veebar q p⇒qp \Rightarrow q p⇔qp \Leftrightarrow q
1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1

Bileşik önermede önce parantez içi, sonra olumsuzluk, sonra diğer bağlaçlar işlenir. Satır sayısı 2n2^n'dir (nn önerme sayısı).

4. Totoloji, çelişki ve eşdeğerlik

  • Totoloji (özdeşlik): Bileşenlerinin doğruluk değerleri ne olursa olsun daima doğru olan bileşik önerme. Örnek: p∨p′p \vee p'.
  • Çelişki: Daima yanlış olan bileşik önerme. Örnek: p∧p′p \wedge p'.
  • Eşdeğer önermeler (≡\equiv): Doğruluk tabloları aynı olan önermeler.

5. De Morgan kuralları ve koşullu önerme

De Morgan kuralları:

  • (p∧q)′≡p′∨q′(p \wedge q)' \equiv p' \vee q'
  • (p∨q)′≡p′∧q′(p \vee q)' \equiv p' \wedge q'

Yani "ve"nin değili "veya", "veya"nın değili "ve" olur ve her iki önermenin değili alınır.

Koşullu önermenin eşdeğeri: p⇒q≡p′∨qp \Rightarrow q \equiv p' \vee q. Ayrıca bir koşullu önerme ile karşıt tersi aynı doğruluk değerine sahiptir: p⇒q≡q′⇒p′p \Rightarrow q \equiv q' \Rightarrow p'.

Önerme Gösterim
Koşullu p⇒qp \Rightarrow q
Karşıt (ters) q⇒pq \Rightarrow p
Karşıt tersi q′⇒p′q' \Rightarrow p'

Karşıt ters, asıl koşullu ile eşdeğerdir. Karşıt (ters) önerme asıl önermeyle eşdeğer değildir.

6. Sık yapılan hatalar

  • "Veya" ile "ya da"yı karıştırmak. Veya ikisi birden doğruyken de doğrudur, ya da değildir.
  • p⇒qp \Rightarrow q önermesini pp yanlışken yanlış sanmak. pp yanlışsa önerme daima doğrudur.
  • De Morgan'da bağlacı değiştirmeyi unutmak.
  • p⇒qp \Rightarrow q ile q⇒pq \Rightarrow p'yi eşdeğer sanmak. Eşdeğeri q′⇒p′q' \Rightarrow p''dür.
  • Totolojiyi doğru bir önerme ile karıştırmak. Totoloji her durumda doğrudur.

7. Konuyu toparla

Bağlaç Ne zaman doğru
p∧qp \wedge q İkisi de doğruysa
p∨qp \vee q En az biri doğruysa
p⊻qp \veebar q Yalnızca biri doğruysa
p⇒qp \Rightarrow q 1⇒01 \Rightarrow 0 dışında
p⇔qp \Leftrightarrow q İkisi aynıysa
Totoloji Her zaman doğru
Çelişki Her zaman yanlış

Mini test

Soru 1

pp önermesinin doğruluk değeri 1, qq önermesinin doğruluk değeri 0 olduğuna göre aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?

  1. Ap∧qp \wedge q
  2. Bp⇒qp \Rightarrow q
  3. Cp⇔qp \Leftrightarrow q
  4. Dp∨qp \vee q
  5. Ep′p'
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. p=1p = 1 ve q=0q = 0 için p∧q=0p \wedge q = 0, p⇒q=0p \Rightarrow q = 0, p⇔q=0p \Leftrightarrow q = 0 ve p′=0p' = 0 çıkar.
  2. p∨qp \vee q en az biri doğru olduğu için 1'dir. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: A ikisi de doğru olmalı / B 1⇒01 \Rightarrow 0 yanlıştır / C değerler farklı / E pp'nin değili 0.

Soru 2

p⇒qp \Rightarrow q koşullu önermesinin doğruluk değerinin 0 olduğu durum aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Ap=1p = 1, q=1q = 1
  2. Bp=1p = 1, q=0q = 0
  3. Cp=0p = 0, q=1q = 1
  4. Dp=0p = 0, q=0q = 0
  5. EDoğruluk değerleri ne olursa olsun daima 0
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Koşullu önerme yalnızca öncül doğru, sonuç yanlış olduğunda yanlıştır.
  2. Bu durum p=1p = 1 ve q=0q = 0'dır. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: A, C, D doğrudur / E koşullu önerme çelişki değildir.

Soru 3

(p∧q)′(p \wedge q)' önermesinin eşdeğeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Ap′∨q′p' \vee q'
  2. Bp′∧q′p' \wedge q'
  3. Cp∨qp \vee q
  4. Dp∧q′p \wedge q'
  5. Ep⇒q′p \Rightarrow q'
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. De Morgan kuralına göre "ve"nin değili, değillerin "veya"sıdır.
  2. (p∧q)′≡p′∨q′(p \wedge q)' \equiv p' \vee q'. Doğru cevap A.

Diğer şıklar: B bağlaç değişmemiş / C, D, E eşdeğer değil.

Soru 4

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi bir totolojidir?

  1. Ap∧p′p \wedge p'
  2. Bp∧qp \wedge q
  3. Cp∨p′p \vee p'
  4. Dp⇔p′p \Leftrightarrow p'
  5. Ep′p'
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Totoloji, her durumda doğru olan önermedir.
  2. pp ne olursa olsun pp ya da p′p' doğrudur, bu yüzden p∨p′p \vee p' totolojidir. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: A, D çelişki / B değere bağlı / E değere bağlı.

Kendini dene

Kendini dene

"Ve" bağlacı hangi durumda doğrudur?

İki önerme de doğruysa.

p⇒qp \Rightarrow q hangi durumda yanlıştır?

p=1p = 1 ve q=0q = 0 iken.

Daima doğru olan bileşik önermeye ne denir?

Totoloji.

(p∨q)′(p \vee q)' neye eşdeğerdir?

p′∧q′p' \wedge q'.

Koşullu önermenin eşdeğeri olan karşıt tersi nedir?

q′⇒p′q' \Rightarrow p'.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Felsefe Grubu dersinin diğer konuları