Yolumnet

LGS · Matematik

Dönüşüm Geometrisi

Yaklaşık 11 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-21

Bu konuda ne öğreneceksin

Aynadaki yansımana bak. Boyun, yüzün aynı ama sağ elin sol el gibi görünüyor. Bir kapı açılırken menteşe etrafında dönüyor, bir kızak sabit yöne kayıyor. Matematikte bu üç hareketin adı yansıma, dönme ve ötelemedir. Bu konuda şekilleri koordinat düzleminde bu üç dönüşümle hareket ettirmeyi, simetriyi ve dönüşümün şekle ne yaptığını öğreneceksin.

Hedefler

  1. Öteleme, yansıma ve dönme kavramlarını açıklamak.
  2. Bir noktanın ya da şeklin koordinatlarını bu dönüşümler sonucunda bulmak.
  3. Dönüşümlerde şeklin hangi özelliklerinin değişmediğini söylemek.
  4. Simetri doğrusunu ve simetrik şekilleri tanımak.
Dönüşüm Geometrisi · Tonguç 8. Sınıf

1. Öteleme

Öteleme, bir şeklin her noktasının aynı yönde ve aynı uzaklık kadar kaydırılmasıdır. Şekil dönmez, ters çevrilmez, boyutu da değişmez.

Koordinat düzleminde bir noktayı yatayda aa, düşeyde bb birim ötelemek için xx’e aa, yy’ye bb eklenir.

(x,y)⟶(x+a, y+b)(x, y) \longrightarrow (x + a,\ y + b)

  • Sağa ötelemede aa pozitif, sola ötelemede negatiftir.
  • Yukarı ötelemede bb pozitif, aşağı ötelemede negatiftir.

Örnek: A(2,3)A(2, 3) noktası sağa 4 birim ve aşağı 5 birim ötelenirse A′(2+4, 3−5)=A′(6,−2)A'(2 + 4,\ 3 - 5) = A'(6, -2) olur.

Kendini dene

B(−1,4)B(-1, 4) noktası sola 2, yukarı 3 birim ötelenirse yeni noktanın koordinatları nedir?

(−1−2, 4+3)=(−3,7)(-1 - 2,\ 4 + 3) = (-3, 7)

Bir noktanın (3,5)(3, 5) noktasına ötelenmesiyle (7,2)(7, 2) noktası elde ediliyor. Öteleme miktarı nedir?

xx yönünde 7−3=47 - 3 = 4 birim sağa, yy yönünde 2−5=−32 - 5 = -3, yani 3 birim aşağı.

2. Yansıma

Yansıma, bir şeklin bir doğruya (yansıma doğrusuna) göre “ayna görüntüsünün” oluşturulmasıdır. Her nokta ile görüntüsü, yansıma doğrusundan eşit uzaklıktadır ve noktaları birleştiren doğru, yansıma doğrusuna diktir.

Koordinat eksenlerine göre yansıma kuralları:

Yansıma doğrusu Kural Örnek: (5,−2)(5, -2)
x ekseni (x,y)→(x,−y)(x, y) \to (x, -y) (5,2)(5, 2)
y ekseni (x,y)→(−x,y)(x, y) \to (-x, y) (−5,−2)(-5, -2)
Orijin (noktaya göre) (x,y)→(−x,−y)(x, y) \to (-x, -y) (−5,2)(-5, 2)

Hatırlama yolu: x eksenine göre yansıtırsan y’nin işareti değişir, çünkü nokta eksenin diğer tarafına yukarı-aşağı geçer. y eksenine göre yansıtırsan x’in işareti değişir.

Yansımada şeklin yönü ters döner, yani sağ taraf sol tarafa geçer. Ancak boyut ve açılar korunur.

3. Dönme

Dönme, bir şeklin bir merkez etrafında belli bir açı kadar çevrilmesidir. Dönme yönü, saat yönü ya da saat yönünün tersi olarak belirtilir.

Merkezi orijin olan dönmelerde noktanın yeni koordinatları şöyledir.

Dönme Kural Örnek: (2,3)(2, 3)
90°, saat yönünün tersi (x,y)→(−y,x)(x, y) \to (-y, x) (−3,2)(-3, 2)
90°, saat yönü (x,y)→(y,−x)(x, y) \to (y, -x) (3,−2)(3, -2)
180° (x,y)→(−x,−y)(x, y) \to (-x, -y) (−2,−3)(-2, -3)

Dönmede merkez noktası yerinden oynamaz. Her nokta merkeze olan uzaklığını korur.

4. Dönüşümlerde değişmeyenler

Öteleme, yansıma ve dönme sırasında şeklin boyutu ve biçimi korunur. Yani:

  • Kenar uzunlukları değişmez.
  • Açı ölçüleri değişmez.
  • Çevre ve alan değişmez.

Bu yüzden bu dönüşümlerle elde edilen şekiller, ilk şekille eştir. Şeklin değişen tek özelliği konumu (ve yansımada yönelimi) dir.

  • Bir şekil ötelenirKonumu değişir, yönü ve boyutu aynı kalır.
  • Bir şekil yansıtılırKonumu ve yönelimi değişir, boyutu aynı kalır. Görüntü aynadaki gibidir.
  • Bir şekil döndürülürKonumu ve yönü değişir, boyutu aynı kalır. Merkez sabittir.

5. Simetri

Bir şekil bir doğru boyunca katlandığında iki yarısı tam örtüşüyorsa şeklin simetri doğrusu vardır. Bu doğruya göre şeklin bir yarısı, diğer yarısının yansımasıdır.

Şekil Simetri doğrusu sayısı
Eşkenar üçgen 3
Kare 4
Dikdörtgen (kare değil) 2
İkizkenar üçgen 1
Çember Sonsuz sayıda (her çap)

Harflerde de simetri görürüz. A, M, T, U harflerinin dikey bir simetri doğrusu vardır. H harfinin hem dikey hem yatay doğrusu vardır.

6. Konuyu toparla

Dönüşüm Kural Ne değişir?
Öteleme (x+a, y+b)(x + a,\ y + b) Konum
x eksenine yansıma (x,−y)(x, -y) Konum, yönelim
y eksenine yansıma (−x,y)(-x, y) Konum, yönelim
180° dönme (orijin) (−x,−y)(-x, -y) Konum, yön
90° dönme (saat yönünün tersi) (−y,x)(-y, x) Konum, yön

Dönüşümlerde kenar uzunlukları, açılar, çevre ve alan değişmez.

Mini test

Soru 1

B(−1,4)B(-1, 4) noktası sağa 3 birim, aşağı 6 birim ötelenirse yeni noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?

  1. A(2,−2)(2, -2)
  2. B(2,10)(2, 10)
  3. C(−4,−2)(-4, -2)
  4. D(−4,10)(-4, 10)
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. Sağa 3 birim: xx değerine +3+3 eklenir, −1+3=2-1 + 3 = 2.
  2. Aşağı 6 birim: yy değerinden 6 çıkarılır, 4−6=−24 - 6 = -2.
  3. Yeni nokta (2,−2)(2, -2). Doğru cevap A.

Soru 2

C(5,−2)C(5, -2) noktasının y eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A(5,2)(5, 2)
  2. B(−5,2)(-5, 2)
  3. C(−5,−2)(-5, -2)
  4. D(5,−2)(5, -2)
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. y eksenine göre yansımada xx’in işareti değişir, yy aynı kalır.
  2. (5,−2)→(−5,−2)(5, -2) \to (-5, -2). Doğru cevap C.

Soru 3

D(4,1)D(4, 1) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Buna göre yeni noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A(1,−4)(1, -4)
  2. B(−1,4)(-1, 4)
  3. C(−4,−1)(-4, -1)
  4. D(4,−1)(4, -1)
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Saat yönünün tersine 90° dönme kuralı: (x,y)→(−y,x)(x, y) \to (-y, x).
  2. (4,1)→(−1,4)(4, 1) \to (-1, 4). Doğru cevap B.

Soru 4

Bir ABC üçgeni bir doğruya göre yansıtılarak A′B′C′A'B'C' üçgeni elde ediliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. AÜçgenin köşe noktalarının koordinatları aynı kalır.
  2. BA′B′C′A'B'C' üçgeninin alanı, ABC üçgeninin alanından büyüktür.
  3. CA′B′C′A'B'C' üçgeninin açıları, ABC üçgeninin açılarından farklıdır.
  4. DA′B′C′A'B'C' üçgeninin kenar uzunlukları ABC ile eşittir.
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Yansıma, şeklin konumunu ve yönelimini değiştirir. Köşelerin koordinatları değişir. A yanlış.
  2. Yansımada boyut ve açılar korunur, alan değişmez. B ve C yanlış.
  3. Kenar uzunlukları aynı kalır. Doğru cevap D.

Kendini dene

Kendini dene

(3,−4)(3, -4) noktasının x eksenine göre yansımasını bul.

(3,4)(3, 4)

(−2,6)(-2, 6) noktasının orijin etrafında 180° dönmesiyle elde edilen nokta nedir?

(2,−6)(2, -6)

(1,2)(1, 2) noktası orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülürse nereye gider?

(x,y)→(y,−x)(x, y) \to (y, -x) kuralıyla (2,−1)(2, -1).

Kare kaç simetri doğrusuna sahiptir?

4 (iki köşegen, iki kenar orta dikmesi).

Bir şekil ötelenirse alanı değişir mi?

Hayır. Öteleme boyutu değiştirmez.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Matematik dersinin diğer konuları