Yolumnet

LGS · Matematik

Eşitsizlikler

Yaklaşık 11 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-21

Bu konuda ne öğreneceksin

“Bu asansör en fazla 8 kişi taşır.” “Bu filmi izlemek için en az 13 yaşında olmalısın.” “Sınırı geçmeyin: 90 km/saat.” Bu cümlelerde tek bir sayı değil, bir sınır vardır. Matematikte bunları eşitsizliklerle ifade ederiz. Bu konuda eşitsizlikleri yazmayı, çözmeyi ve sayı doğrusunda göstermeyi öğreneceksin.

Hedefler

  1. Günlük hayattaki sınırları eşitsizlik olarak yazmak.
  2. Eşitsizlik sembollerini doğru kullanmak ve sayı doğrusunda göstermek.
  3. Bir bilinmeyenli birinci dereceden eşitsizlikleri çözmek.
  4. Negatif bir sayıyla çarpma ve bölmede eşitsizliğin yön değiştirdiğini uygulamak.
Eşitsizlikler · Hız Yayınları Ortaokul

1. Eşitsizlik sembolleri

Sembol Okunuşu Günlük dil
x<5x < 5 x, 5’ten küçüktür 5’ten az
x>5x > 5 x, 5’ten büyüktür 5’ten çok
x≤5x \leq 5 x, 5’ten küçük ya da eşittir En fazla 5
x≥5x \geq 5 x, 5’ten büyük ya da eşittir En az 5

Günlük hayatta sık geçen ifadeler:

  • “En fazla 8 kişi” ⇒\Rightarrow x≤8x \leq 8
  • “En az 13 yaşında” ⇒\Rightarrow x≥13x \geq 13
  • “18’den küçük” ⇒\Rightarrow x<18x < 18
  • “En çok 90 km/saat” ⇒\Rightarrow x≤90x \leq 90

2. Sayı doğrusunda gösterim

Bir eşitsizliği sağlayan bütün sayılar sayı doğrusunda gösterilir.

  • Boş daire (∘\circ) sınır sayısının dahil olmadığını gösterir (<< ve >>).
  • Dolu daire (∙\bullet) sınır sayısının dahil olduğunu gösterir (≤\leq ve ≥\geq).
  • Çözüm kümesi, dairenin bulunduğu yönde ok ile gösterilir.
Eşitsizlik Gösterim
x>3x > 3 3’te boş daire, sağa doğru ok
x≥3x \geq 3 3’te dolu daire, sağa doğru ok
x<3x < 3 3’te boş daire, sola doğru ok
x≤3x \leq 3 3’te dolu daire, sola doğru ok

Eşitsizliği sağlayan sonsuz sayıda gerçek sayı vardır. Soru tam sayı ister ya da sorunun bağlamı bunu sınırlarsa (örneğin “kişi sayısı”) yalnızca uygun değerler alınır.

Kendini dene

“Bir otobüste en fazla 45 yolcu seyahat edebilir” cümlesini eşitsizlikle yaz.

x≤45x \leq 45

x>−2x > -2 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

−1-1. Çünkü −2-2 dahil değildir.

x büyüktür 3, x büyük eşittir 3, x küçüktür 3 ve x küçük eşittir 3 eşitsizliklerinin sayı doğrusunda gösterimi
Eşitsizliklerin sayı doğrusunda gösterimi

3. Eşitsizlik çözme

Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayıyı eklemek ya da çıkarmak yönü değiştirmez. Her iki tarafı pozitif sayıyla çarpmak ya da bölmek de yönü değiştirmez.

Örnek 1: 3x−5<103x - 5 < 10

3x<15⇒x<53x < 15 \Rightarrow x < 5

Örnek 2: 2x+3≥112x + 3 \geq 11

2x≥8⇒x≥42x \geq 8 \Rightarrow x \geq 4

Negatif sayıyla çarpma ve bölme

Her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpar ya da bölersen eşitsizliğin yönü değişir.

Örnek 3: −2x≥8-2x \geq 8

Her iki tarafı −2-2 ye bölelim ve yön değiştirelim.

x≤−4x \leq -4

Neden yön değişir? Bir sayı doğrusu düşün: 2<52 < 5 doğru. İki tarafı −1-1 ile çarparsan −2-2 ve −5-5 olur. −2-2, −5-5’ten büyüktür, yani −2>−5-2 > -5. Yön gerçekten ters döndü.

  • İki tarafa aynı sayı eklenir ya da çıkarılırYön aynı kalır.
  • İki taraf pozitif sayıyla çarpılır ya da bölünürYön aynı kalır.
  • İki taraf negatif sayıyla çarpılır ya da bölünürYön ters döner.

Örnek 4: 5−3x>205 - 3x > 20

  1. −3x>15-3x > 15
  2. Her iki tarafı −3-3 e böl ve yönü değiştir: x<−5x < -5.

Çözümün doğru olup olmadığını kontrol etmek için kümeden bir sayı al ve eşitsizlikte dene. x=−6x = -6 al: 5−3(−6)=23>205 - 3(-6) = 23 > 20 olduğundan doğru.

4. Problem çözme

Eşitsizlik problemlerinde “en az”, “en fazla”, “en çok”, “yetmez”, “yeter” gibi ifadeler eşitsizliği kurdurur.

Örnek: Ayşe’nin 100 TL’si var. 15 TL’lik defterlerden 3 tane aldıktan sonra kalan parayla 7 TL’lik kalemlerden en çok kaç tane alabilir?

  1. Defterlere 3⋅15=453 \cdot 15 = 45 TL ödenir. Kalan para 100−45=55100 - 45 = 55 TL.
  2. Kalem sayısı xx olsun: 7x≤557x \leq 55.
  3. x≤7,85…x \leq 7{,}85\ldots Kalem sayısı tam sayı olmalıdır. En çok 7 kalem alabilir.

5. Konuyu toparla

Başlık Hatırlanacak
En fazla, en çok ≤\leq
En az ≥\geq
Boş daire Sınır dahil değil (<<, >>)
Dolu daire Sınır dahil (≤\leq, ≥\geq)
Negatifle çarpma ya da bölme Yön değişir
Problem Sonucu bağlama göre tam sayıya yuvarla

Mini test

Soru 1

2x+3>112x + 3 > 11 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

  1. A4
  2. B5
  3. C6
  4. D7
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. 2x>8⇒x>42x > 8 \Rightarrow x > 4.
  2. xx, 4’ten büyük olmalıdır. 4 dahil değildir, en küçük tam sayı 5’tir. Doğru cevap B.

Soru 2

−3x≤12-3x \leq 12 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

  1. A−4-4
  2. B−3-3
  3. C44
  4. D1212
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. Her iki tarafı −3-3 e bölerken eşitsizliğin yönü değişir: x≥−4x \geq -4.
  2. −4-4 dahil olduğu için en küçük tam sayı −4-4 tür. Doğru cevap A.

Soru 3

Bir parkta “Giriş için yaşınız en az 5 olmalıdır” yazmaktadır. Yaşı xx ile gösterirsek bu ifade aşağıdakilerden hangisi ile gösterilir?

  1. Ax<5x < 5
  2. Bx>5x > 5
  3. Cx≤5x \leq 5
  4. Dx≥5x \geq 5
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. “En az 5” demek 5 ve 5’ten büyük değerler demektir.
  2. 5 dahil olduğu için “büyük ya da eşit” sembolü kullanılır: x≥5x \geq 5. Doğru cevap D.

Soru 4

Ali’nin 100 TL’si vardır. 15 TL’lik 3 defter aldıktan sonra kalan parayla tanesi 7 TL olan kalemlerden en çok kaç tane alabilir?

  1. A6
  2. B8
  3. C7
  4. D5
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Defterlere 3⋅15=453 \cdot 15 = 45 TL ödenir. Kalan para 100−45=55100 - 45 = 55 TL.
  2. Kalem sayısı xx ise 7x≤557x \leq 55 ve x≤7,85x \leq 7{,}85.
  3. Kalem sayısı tam sayı olacağından en çok 7 kalem alınır. Doğru cevap C.

Kendini dene

Kendini dene

x−7≤3x - 7 \leq 3 eşitsizliğini çöz.

x≤10x \leq 10

4−2x<104 - 2x < 10 eşitsizliğini çöz.

−2x<6⇒x>−3-2x < 6 \Rightarrow x > -3 (negatife bölündüğü için yön değişir)

“Bir asansöre en fazla 8 kişi binebilir” cümlesindeki xx hangi değerleri alabilir?

x≤8x \leq 8 ve xx bir doğal sayı olduğundan 0,1,2,…,80, 1, 2, \ldots, 8.

x≥3x \geq 3 eşitsizliğinin sayı doğrusunda gösterimini tarif et.

3 noktasında dolu daire ve sağa doğru ok.

Bir telefon paketinde ilk 100 dakika ücretsiz, sonrası dakikası 2 TL’dir. Faturayı en fazla 50 TL tutmak isteyen biri toplam en çok kaç dakika konuşabilir?

2(x−100)≤50⇒x≤1252(x - 100) \leq 50 \Rightarrow x \leq 125. En çok 125 dakika.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Matematik dersinin diğer konuları