Yolumnet

LGS · Matematik

Veri Analizi

Yaklaşık 12 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-21

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir sınıfın not ortalaması 70 olabilir ama bu, herkesin 70 civarında aldığı anlamına gelmez. Bir mahalledeki evlerin ortalama fiyatı, tek bir lüks villa yüzünden yanıltıcı çıkabilir. Veri analizi, sayılara doğru okuma gözüyle bakmayı öğretir. Bu konuda verileri grafiklerle göstermeyi ve ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklık gibi ölçülerle yorumlamayı öğreneceksin.

Hedefler

  1. Verilerin türüne göre uygun grafiği (sütun, çizgi, daire) seçmek.
  2. Aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod) ve açıklığı hesaplamak.
  3. Bir veri eklendiğinde ya da çıkarıldığında ortalamanın nasıl değiştiğini yorumlamak.
  4. Aşırı değerlerin hangi ölçüyü daha çok etkilediğini açıklamak.
Veri Analizi · Hız Yayınları Ortaokul

1. Veri nedir, nasıl gösterilir?

Veri, bir durumla ilgili toplanan bilgilerdir (boy, not, sıcaklık, satış sayısı gibi). Veriler önce tabloya yazılır, sonra grafikle gösterilir. Grafik seçimi, verinin türüne bağlıdır.

Grafik Ne zaman kullanılır? Örnek
Sütun grafiği Kategorileri karşılaştırmak Sınıftaki öğrencilerin sevdiği spor dalları
Çizgi grafiği Zaman içindeki değişimi göstermek Bir bitkinin haftalara göre boyu
Daire grafiği Bütünün parçalarını göstermek Bir ailenin aylık bütçesinin dağılımı

Daire grafiği

Daire grafiğinde bütün, 360° lik daireyi temsil eder. Her dilimin açısı, o kategorinin bütündeki payıyla orantılıdır.

Dilim ac¸ısı=Kategorideki sayıToplam⋅360∘\text{Dilim açısı} = \dfrac{\text{Kategorideki sayı}}{\text{Toplam}} \cdot 360^\circ

Örnek: 120 öğrencinin 30’u futbolu seviyorsa, futbol diliminin açısı 30120⋅360∘=90∘\dfrac{30}{120} \cdot 360^\circ = 90^\circ olur.

Dilimlerin açıları toplamı her zaman 360°’dir. Yüzde olarak da gösterilebilir: 90∘90^\circ dilim %25\%25 e karşılık gelir.

Kendini dene

200 öğrencinin 50’si müziği seviyor. Daire grafiğinde müzik diliminin açısı kaç derecedir?

50200⋅360∘=90∘\dfrac{50}{200} \cdot 360^\circ = 90^\circ

Bir daire grafiğinde 72°’lik dilim toplam 150 kişiden kaç kişiyi gösterir?

72360⋅150=30\dfrac{72}{360} \cdot 150 = 30 kişi

2. Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama, bütün verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.

Ortalama=Verilerin toplamıVeri sayısı\text{Ortalama} = \dfrac{\text{Verilerin toplamı}}{\text{Veri sayısı}}

Örnek: 4, 7, 7, 8, 10, 12, 15 sayılarının ortalaması:

4+7+7+8+10+12+157=637=9\dfrac{4+7+7+8+10+12+15}{7} = \dfrac{63}{7} = 9

Ortalama değişirse ne olur?

Ortalama problemlerinde toplam kavramı işini kolaylaştırır. Toplam=Ortalama⋅Veri sayısı\text{Toplam} = \text{Ortalama} \cdot \text{Veri sayısı} olduğunu hatırla.

Örnek: 5 sayının ortalaması 12’dir. Bu sayılara bir sayı daha eklenince ortalama 14 oluyor. Eklenen sayı kaçtır?

  1. İlk toplam: 5⋅12=605 \cdot 12 = 60
  2. Yeni toplam: 6⋅14=846 \cdot 14 = 84
  3. Eklenen sayı: 84−60=2484 - 60 = 24
  • Ortalamadan büyük bir veri eklenirOrtalama artar.
  • Ortalamadan küçük bir veri eklenirOrtalama azalır.
  • Ortalamaya eşit bir veri eklenirOrtalama değişmez.
  • Bütün verilere aynı sayı eklenirOrtalama da o sayı kadar artar.

3. Ortanca (medyan)

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değere ortanca denir.

  • Veri sayısı tekse, tam ortadaki değer ortancadır. 4, 7, 7, 8, 10, 12, 15 için ortanca 8’dir.
  • Veri sayısı çiftse, ortadaki iki değerin ortalaması ortancadır. 3, 5, 6, 9 için ortanca 5+62=5,5\dfrac{5+6}{2} = 5{,}5.

Önce sırala, sonra ortayı bul. Veriler sıralı verilmemişse en sık yapılan hata budur.

4. Tepe değer (mod)

Veri grubunda en çok tekrar eden değere tepe değer denir.

  • 4, 7, 7, 8, 10, 12, 15 verisinde tepe değer 7’dir.
  • Hiçbir değer tekrar etmiyorsa tepe değer yoktur.
  • İki değer eşit sayıda ve en çok tekrar ediyorsa iki tepe değer vardır.

Tepe değer, kategorik verilerde de kullanılır. “En çok sevilen renk” bir tepe değer sorusudur.

5. Açıklık

Açıklık, en büyük veri ile en küçük veri arasındaki farktır. Verilerin ne kadar yayıldığını gösterir.

Ac¸ıklık=En bu¨yu¨k deg˘er−En ku¨c¸u¨k deg˘er\text{Açıklık} = \text{En büyük değer} - \text{En küçük değer}

4, 7, 7, 8, 10, 12, 15 verisinin açıklığı 15−4=1115 - 4 = 11 dir.

Ölçü 4, 7, 7, 8, 10, 12, 15 için Ne söyler?
Aritmetik ortalama 9 Değerlerin “denge noktası”
Ortanca 8 Sıralı verinin ortası
Tepe değer 7 En çok tekrar eden
Açıklık 11 Yayılım

6. Aşırı değerler hangi ölçüyü etkiler?

Diğerlerinden çok farklı bir değere aşırı değer denir.

Örnek: 2, 3, 3, 4, 100 verisi için:

  • Ortalama =1125=22,4= \dfrac{112}{5} = 22{,}4 (yüksek, aşırı değerden çok etkilendi)
  • Ortanca =3= 3 (neredeyse hiç etkilenmedi)
  • Tepe değer =3= 3
  • Açıklık =98= 98 (çok arttı)

7. Konuyu toparla

Başlık Hatırlanacak
Daire grafiği Toplam 360°, dilim açısı pay oranına eşit
Ortalama Toplam / veri sayısı
Ortanca Sıralı verinin ortası (çiftse ortadaki ikinin ortalaması)
Tepe değer En çok tekrar eden
Açıklık En büyük − en küçük
Aşırı değer Ortalamayı ve açıklığı çok etkiler, ortancayı az

Mini test

Soru 1

Bir sınıftaki 6 öğrencinin matematik puanları 4, 6, 8, 10, 14, 18 şeklindedir. Buna göre bu verinin ortancası kaçtır?

  1. A8
  2. B9
  3. C10
  4. D12
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Veri zaten küçükten büyüğe sıralıdır ve 6 değer vardır. Ortadaki iki değer 8 ile 10’dur.
  2. Ortanca 8+102=9\dfrac{8+10}{2} = 9 olur. Doğru cevap B.

Soru 2

Bir okulda 200 öğrenciye en sevdikleri ders sorulmuştur. Sonuçlar daire grafiğiyle gösterilmiş ve “Matematik” dilimi 72° çıkmıştır. Buna göre matematiği seçen öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A20
  2. B30
  3. C40
  4. D72
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Dilimin tüm daire içindeki oranı 72360=15\dfrac{72}{360} = \dfrac{1}{5} tir.
  2. Öğrenci sayısı 15⋅200=40\dfrac{1}{5} \cdot 200 = 40. Doğru cevap C.

Soru 3

5 sayının aritmetik ortalaması 12’dir. Bu sayılara 24 sayısı eklenirse yeni ortalama kaç olur?

  1. A14
  2. B15
  3. C16
  4. D18
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. İlk toplam: 5⋅12=605 \cdot 12 = 60.
  2. 24 eklenince toplam 60+24=8460 + 24 = 84 ve veri sayısı 6 olur.
  3. Yeni ortalama 846=14\dfrac{84}{6} = 14. Doğru cevap A.

Soru 4

Bir öğrenci, evde yetiştirdiği fasulye bitkisinin boyunu her hafta ölçüp 8 hafta boyunca kaydetmiştir. Bitkinin zaman içindeki büyümesini en iyi gösterecek grafik hangisidir?

  1. ADaire grafiği
  2. BSütun grafiği
  3. CTablo
  4. DÇizgi grafiği
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Daire grafiği bütünün parçalarını gösterir, zaman değişimi için uygun değildir.
  2. Zaman içindeki değişimi göstermek için en uygun grafik çizgi grafiğidir. Doğru cevap D.

Kendini dene

Kendini dene

12, 15, 15, 18, 20 verisinin ortalamasını, ortancasını, tepe değerini ve açıklığını bul.

Ortalama 805=16\dfrac{80}{5} = 16, ortanca 15, tepe değer 15, açıklık 20−12=820 - 12 = 8.

Bir sınıfta 10 öğrencinin sınav ortalaması 70’tir. 70 alan bir öğrenci daha gelirse ortalama ne olur?

Değişmez. Ortalamaya eşit bir veri eklendi.

1, 2, 2, 3, 3, 3, 50 verisinde ortalama ve ortancadan hangisi daha güvenilir bir özet verir?

Ortanca (3). Ortalama, 50 gibi aşırı değerden çok etkilenir.

Bir daire grafiğinde dilimlerden biri toplamın %30’udur. Bu dilimin açısı kaç derecedir?

0,30⋅360∘=108∘0{,}30 \cdot 360^\circ = 108^\circ

Beş sayının ortalaması 8’dir. Sayılardan biri çıkarılınca ortalama 7 oluyor. Çıkarılan sayı kaçtır?

İlk toplam 40, yeni toplam 4⋅7=284 \cdot 7 = 28. Çıkarılan sayı 40−28=1240 - 28 = 12.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Matematik dersinin diğer konuları