Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Çember ve Daire

Yaklaşık 15 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-11-13

Bu konuda ne öğreneceksin

Bisiklet tekerleği, saat kadranı, bir pizza dilimi: Hepsi çember ve daire üzerine kuruludur. TYT'de çember sorularının neredeyse tamamı açı ve uzunluk ilişkilerine dayanır. Merkez açıyı çevre açıya çevirmek, teğetin yarıçapa dik olduğunu kullanmak ve dik üçgen kurmak bu konunun üç ana aracıdır. Bu konuda çemberin elemanlarını, açı ilişkilerini, teğet ve kirişlerin özelliklerini ve çevre ile alan hesaplarını öğreneceksin.

Hedefler

  1. Çemberin elemanlarını (yarıçap, çap, kiriş, yay, teğet, kesen) tanımak.
  2. Merkez, çevre, iç ve dış açı ilişkilerini yay ölçüleriyle kurmak.
  3. Teğetin özelliklerini ve dışarıdaki noktadan çizilen teğet uzunluklarını kullanmak.
  4. Kiriş, yarıçap ve merkezden uzaklıktan dik üçgen kurmak.
  5. Çemberin çevresini, dairenin ve daire diliminin alanını hesaplamak.
Çember ve Daire · MathBurger

1. Çemberin elemanları

Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. Bu sabit noktaya merkez, uzaklığa yarıçap (rr) denir. Çemberin iç bölgesi ile birlikte oluşturduğu şekle daire denir.

  • Kiriş: Çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçası. Çap merkezden geçen kiriştir, 2r2r uzunluğundadır.
  • Yay: Çemberin iki nokta arasındaki parçası.
  • Kesen: Çemberi iki noktada kesen doğru.
  • Teğet: Çembere tek noktada değen doğru.

Çevre ve alan. Çemberin çevresi 2πr2\pi r, dairenin alanı πr2\pi r^2. r=7r = 7 ise çevre 14π14\pi, alan 49π49\pi.

Daire dilimi. Merkez açısı θ\theta olan dilimin yay uzunluğu θ360⋅2πr\dfrac{\theta}{360} \cdot 2\pi r, alanı θ360⋅πr2\dfrac{\theta}{360} \cdot \pi r^2. Örnek. r=7r = 7 ve θ=90°\theta = 90° ise yay uzunluğu 14π4=7π2\dfrac{14\pi}{4} = \dfrac{7\pi}{2}, alan 49π4\dfrac{49\pi}{4}.

2. Çemberde açılar

O merkezli çemberde AOB merkez açısı 2 alfa, aynı yayı gören ACB çevre açısı alfa
Merkez açı ve çevre açı · İzlek
Açı Köşesi Ölçüsü
Merkez açı Merkezde Gördüğü yayın ölçüsü
Çevre açı Çember üzerinde Gördüğü yayın yarısı
Kiriş-teğet açı Teğetin değme noktasında Gördüğü yayın yarısı
İç açı (iki kiriş kesişince) Çemberin içinde yay1+yay22\dfrac{\text{yay}_1 + \text{yay}_2}{2}
Dış açı (iki kesen, ya da teğet ve kesen) Çemberin dışında bu¨yu¨k yay−ku¨c¸u¨k yay2\dfrac{\text{büyük yay} - \text{küçük yay}}{2}

Örnek. Merkez açı 80°80° ise aynı yayı gören çevre açı 40°40°'dir. Çapı gören çevre açı 180°/2=90°180° / 2 = 90°'dir. Aynı yayı gören bütün çevre açılar eşittir. Bir teğet ile kiriş arasındaki açı 50°50° ise gördüğü yay 100°100°'dir.

Örnek. Çemberin içinde kesişen iki kirişin gördüğü yaylar 70°70° ve 110°110° ise aralarındaki açı 70+1102=90°\dfrac{70 + 110}{2} = 90°. Dışarıdaki bir noktadan çizilen iki kesenin gördüğü yaylar 130°130° ve 50°50° ise aralarındaki açı 130−502=40°\dfrac{130 - 50}{2} = 40°.

Açıyı gör

PP noktasını çember üzerinde gezdir. Aynı yayı gören çevre açı değişmez.

3. Teğet ve kiriş

O merkezli çembere dışarıdaki P noktasından T1 ve T2 noktalarında iki teğet çiziliyor. Teğetler yarıçaplara dik, PT1 ile PT2 eşit
Dışarıdaki noktadan teğetler · İzlek

Teğet. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir. Dışarıdaki bir noktadan çembere çizilen iki teğetin uzunlukları eşittir. Örnek. ∣PO∣=13\lvert PO \rvert = 13 ve r=5r = 5 ise ∣PT∣=132−52=12\lvert PT \rvert = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12.

Kiriş. Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ortalar. Örnek. r=10r = 10 ve kirişin merkeze uzaklığı 6 ise kirişin yarısı 102−62=8\sqrt{10^2 - 6^2} = 8 ve kiriş 16'dır. Merkeze yakın kiriş daha uzundur. Eşit kirişler merkeze eşit uzaklıktadır.

Kuvvet bağıntıları.

Durum Bağıntı
Çemberin içinde kesişen iki kiriş ∣PA∣⋅∣PB∣=∣PC∣⋅∣PD∣\lvert PA \rvert \cdot \lvert PB \rvert = \lvert PC \rvert \cdot \lvert PD \rvert
Dışarıdan teğet ve kesen ∣PT∣2=∣PA∣⋅∣PB∣\lvert PT \rvert^2 = \lvert PA \rvert \cdot \lvert PB \rvert

Örnek. İç kesişimde parçalar 4,64, 6 ve 3,83, 8 ise 4⋅6=3⋅8=244 \cdot 6 = 3 \cdot 8 = 24. Dışarıdan: ∣PT∣=6\lvert PT \rvert = 6, kesen ∣PA∣=4\lvert PA \rvert = 4 ve ∣PB∣=9\lvert PB \rvert = 9 ise 36=4⋅936 = 4 \cdot 9.

4. Dik üçgenin iç teğet çemberi

Bir dik üçgenin dik kenarları aa ve bb, hipotenüsü cc ise iç teğet çemberin yarıçapı

r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}

Örnek. Kenarları 6, 8, 10 olan üçgende r=6+8−102=2r = \dfrac{6 + 8 - 10}{2} = 2.

5. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Çevre, alan 2πr2\pi r ve πr2\pi r^2
Daire dilimi θ360\dfrac{\theta}{360} oranıyla
Çevre açı Yayın yarısı
Teğet Yarıçapa dik, uzunlukları eşit
Kiriş Merkezden dikme ortalar
Kuvvet Çarpımlar eşit
Dik üçgende iç teğet r=a+b−c2r = \dfrac{a + b - c}{2}

Mini test

Soru 1

O merkezli çemberde [AB] bir kiriş, C noktası da büyük yay üzerinde bir noktadır. m(OAB^)=25°m(\widehat{OAB}) = 25° olduğuna göre m(ACB^)m(\widehat{ACB}) kaç derecedir?

  1. A25
  2. B50
  3. C65
  4. D115
  5. E130
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. ∣OA∣=∣OB∣\lvert OA \rvert = \lvert OB \rvert olduğundan OAB ikizkenardır. m(OBA^)=25°m(\widehat{OBA}) = 25°.
  2. m(AOB^)=180°−50°=130°m(\widehat{AOB}) = 180° - 50° = 130°.
  3. C büyük yay üzerinde olduğundan çevre açı merkez açının yarısıdır: m(ACB^)=65°m(\widehat{ACB}) = 65°. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 25 verilen açı alınmış / 50 verilen açının iki katı alınmış / 115 C küçük yay üzerindeymiş gibi 180°−65°180° - 65° alınmış / 130 merkez açı alınmış.

Soru 2

Yarıçapı 6 cm olan O merkezli çemberin dışındaki P noktası için ∣PO∣=10\lvert PO \rvert = 10 cm'dir. [PT] çembere T noktasında teğet olduğuna göre ∣PT∣\lvert PT \rvert kaç cm'dir?

  1. A4
  2. B6
  3. C7
  4. D8
  5. E10
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir: [OT]⊥[PT][OT] \perp [PT].
  2. OTP dik üçgeninde ∣PT∣=102−62=8\lvert PT \rvert = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8 cm (6, 8, 10 üçlüsü). Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 4 ∣PO∣−r\lvert PO \rvert - r alınmış / 6 yarıçap alınmış / 7 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 10 ∣PO∣\lvert PO \rvert alınmış.

Soru 3

Yarıçapı 13 cm olan bir çemberde uzunluğu 24 cm olan kirişin merkeze uzaklığı kaç cm'dir?

  1. A5
  2. B6
  3. C12
  4. D13
  5. E25
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. Merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar: yarım kiriş 12 cm.
  2. Yarıçap hipotenüs olan dik üçgende d=132−122=5d = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5 cm. Doğru cevap A.

Diğer şıklar: 6 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 12 kirişin yarısı alınmış / 13 yarıçap alınmış / 25 yarıçap ile kirişin yarısı toplanmış.

Soru 4

Yarıçapı 12 cm olan bir dairede merkez açısı 150°150° olan daire diliminin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?

  1. A10π10\pi
  2. B24π24\pi
  3. C30π30\pi
  4. D60π60\pi
  5. E72π72\pi
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Daire diliminin alanı θ360⋅πr2\dfrac{\theta}{360} \cdot \pi r^2.
  2. 150360⋅π⋅122=512⋅144π=60π\dfrac{150}{360} \cdot \pi \cdot 12^2 = \dfrac{5}{12} \cdot 144\pi = 60\pi cm2\text{cm}^2. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 10π10\pi yay uzunluğu bulunmuş / 24π24\pi çemberin çevresi alınmış / 30π30\pi dilimin alanı yarıya bölünmüş / 72π72\pi merkez açı 180°180° alınmış.

Kendini dene

Kendini dene

Çapı 14 olan çemberin çevresi kaç π\pi'dir?

2πr=14π2\pi r = 14\pi.

Merkez açısı 100°100° olan yayı gören çevre açı kaç derecedir?

50°50°.

Yarıçapı 17 olan çemberde merkeze uzaklığı 8 olan kirişin uzunluğu kaçtır?

Yarım kiriş 289−64=15\sqrt{289 - 64} = 15, kiriş 30.

Dış noktadan teğet uzunluğu 12, merkeze uzaklık 13 ise yarıçap kaçtır?

169−144=5\sqrt{169 - 144} = 5.

Yarıçapı 6 olan daire diliminin merkez açısı 60°60° ise alanı kaç π\pi'dir?

60360⋅36π=6π\dfrac{60}{360} \cdot 36\pi = 6\pi.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları