Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Denklem Çözme

Yaklaşık 14 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-23

Bu konuda ne öğreneceksin

Bilmediğin bir sayıyı bir harfle göstermek ve onu bulmak, matematiğin en güçlü araçlarından biridir. Problem konularının hepsi, soruyu bir denklem kurmaya ve onu çözmeye indirir. Bu konuda birinci dereceden denklemleri, kesirli denklemleri, iki ve üç bilinmeyenli denklem sistemlerini ve denklemin çözümü olup olmadığını nasıl anlayacağını öğreneceksin.

Hedefler

  1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmek.
  2. Kesirli ve parantezli denklemleri düzenleyip çözmek.
  3. Bir denklemin tek, sonsuz ya da hiç çözümü olmayacağı durumları ayırt etmek.
  4. İki ve üç bilinmeyenli denklem sistemlerini yok etme ve yerine koyma ile çözmek.
  5. Parametre içeren denklemlerde koşul kurmak.
Denklem Çözme · tonguç AKADEMİ

1. Birinci dereceden denklem

ax+b=0ax + b = 0 biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir (a≠0a \neq 0). Çözüm şu adımlarla bulunur:

  1. Parantezleri aç.
  2. Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla.
  3. Bilinmeyenin katsayısına böl.

Örnek. 3x−7=2x+53x - 7 = 2x + 5 denkleminde xx terimlerini sola alalım: 3x−2x=5+73x - 2x = 5 + 7 ve x=12x = 12. Kontrol: 3⋅12−7=293 \cdot 12 - 7 = 29 ve 2⋅12+5=292 \cdot 12 + 5 = 29.

Parantezli: 4(x−1)=2x+64(x - 1) = 2x + 6 denkleminde parantezi aç: 4x−4=2x+64x - 4 = 2x + 6. Sonra 2x=102x = 10 ve x=5x = 5.

2. Kesirli denklemler

Kesirler varsa tüm terimleri paydaların EKOK'u ile çarp. Paydalar yok olur.

Örnek. 2x+13=x+52\dfrac{2x + 1}{3} = \dfrac{x + 5}{2} denklemini çözelim. Paydaların EKOK'u 6'dır.

2(2x+1)=3(x+5)⇒4x+2=3x+15⇒x=132(2x + 1) = 3(x + 5) \Rightarrow 4x + 2 = 3x + 15 \Rightarrow x = 13

Kontrol: 273=9\dfrac{27}{3} = 9 ve 182=9\dfrac{18}{2} = 9. Eşit.

3. Çözüm kümesi: tek, sonsuz ya da yok

ax=bax = b denkleminde üç durum olur:

Durum Sonuç
a≠0a \neq 0 Tek çözüm: x=bax = \dfrac{b}{a}
a=0a = 0 ve b=0b = 0 Sonsuz çözüm (her gerçek sayı)
a=0a = 0 ve b≠0b \neq 0 Çözüm yok (0=b0 = b olamaz)

Örnek. (a−1)x+3=2x+b(a - 1)x + 3 = 2x + b denkleminin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olsun. Denklemi düzenle: (a−1−2)x=b−3(a - 1 - 2)x = b - 3 yani (a−3)x=b−3(a - 3)x = b - 3. Sonsuz çözüm için hem a−3=0a - 3 = 0 hem b−3=0b - 3 = 0 olmalı. a=3a = 3, b=3b = 3 ve a+b=6a + b = 6.

Parametre soruları böyle çözülür: Denklemi ax=bax = b biçimine getir, sonra istenen duruma göre katsayıyı ve sabiti ayrı ayrı incele.

4. İki bilinmeyenli denklem sistemi

İki denklemden xx ve yy bulunur. İki yöntem vardır.

Yok etme (toplama) yöntemi. Bir bilinmeyenin katsayısını eşitleyip denklemleri toplarsın ya da çıkarırsın.

Örnek. 2x+y=112x + y = 11 ve x−3y=−5x - 3y = -5 sistemini çözelim. İkinci denklemi 2 ile çarp: 2x−6y=−102x - 6y = -10. Birinci denklemden çıkar:

(2x+y)−(2x−6y)=11−(−10)⇒7y=21⇒y=3(2x + y) - (2x - 6y) = 11 - (-10) \Rightarrow 7y = 21 \Rightarrow y = 3

y=3y = 3 ilk denklemde yerine konur: 2x+3=112x + 3 = 11 ve x=4x = 4. Kontrol: 4−9=−54 - 9 = -5. Doğru.

Yerine koyma yöntemi. Bir denklemden bir bilinmeyeni çekip diğerine yerleştirirsin. Katsayısı 1 olan terim varsa kolaydır.

Sistemin çözümü. Doğrusal iki denklemin grafiği iki doğrudur. Doğrular bir noktada kesişirse tek çözüm, üst üste biniyorsa sonsuz çözüm, paralelse çözüm yoktur. "Analitik Geometri" konusunda bunu görseller üzerinde de göreceksin.

5. Üç bilinmeyenli sistem

Üç denklem ve üç bilinmeyen varsa toplamayı akıllıca kullan.

Örnek. x+y=5x + y = 5, y+z=8y + z = 8 ve x+z=7x + z = 7 olduğuna göre x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z kaçtır?

  • Üçünü taraf tarafa topla: 2(x+y+z)=202(x + y + z) = 20 ve x+y+z=10x + y + z = 10.
  • Toplamdan her denklemi çıkar: z=10−5=5z = 10 - 5 = 5, x=10−8=2x = 10 - 8 = 2, y=10−7=3y = 10 - 7 = 3.
  • Çarpım 2⋅3⋅5=302 \cdot 3 \cdot 5 = 30.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Birinci derece Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla
Kesirli denklem Tüm terimleri EKOK ile çarp
ax=bax = b a≠0a \neq 0 tek çözüm, a=b=0a = b = 0 sonsuz, a=0a = 0 ve b≠0b \neq 0 çözümsüz
İki bilinmeyen Yok etme ya da yerine koyma
Üç bilinmeyen Denklemleri topla, toplamı bul
Kontrol Bulduğun değeri denklemde dene

Mini test

Soru 1

3x−24=x+63\dfrac{3x - 2}{4} = \dfrac{x + 6}{3} denkleminin çözümü olan xx kaçtır?

  1. A2
  2. B3
  3. C4
  4. D5
  5. E6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Paydaların EKOK'u 12'dir. İçler dışlar çarpımıyla 3(3x−2)=4(x+6)3(3x - 2) = 4(x + 6).
  2. 9x−6=4x+249x - 6 = 4x + 24 ve 5x=305x = 30, x=6x = 6.
  3. Kontrol: 164=4\dfrac{16}{4} = 4 ve 123=4\dfrac{12}{3} = 4. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: 2 işlem hatasıyla dört eksik bulunmuş / 3 işlem hatasıyla yarısı bulunmuş / 4 paydalar yok sayılmış / 5 5x=305x = 30 denklemindeki katsayı sonuç sanılmış.

Soru 2

3x+2y=193x + 2y = 19 ve x−y=−2x - y = -2 denklem sisteminin çözümüne göre x⋅yx \cdot y kaçtır?

  1. A9
  2. B15
  3. C16
  4. D25
  5. E30
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. İkinci denklemden x=y−2x = y - 2 yazılır ve ilk denklemde yerine konur: 3(y−2)+2y=193(y - 2) + 2y = 19.
  2. 5y−6=195y - 6 = 19 ve y=5y = 5, x=3x = 3.
  3. x⋅y=3⋅5=15x \cdot y = 3 \cdot 5 = 15. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 9 x2x^2 bulunmuş / 16 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 25 y2y^2 bulunmuş / 30 2xy2xy hesaplanmış.

Soru 3

(a+2)x+5=3x−b(a + 2)x + 5 = 3x - b denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesi olduğuna göre a−ba - b ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A-4
  2. B1
  3. C4
  4. D5
  5. E6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Denklem (a+2−3)x=−b−5(a + 2 - 3)x = -b - 5 yani (a−1)x=−(b+5)(a - 1)x = -(b + 5) olur.
  2. Çözüm kümesi gerçek sayılar ise a−1=0a - 1 = 0 ve b+5=0b + 5 = 0 olmalıdır: a=1a = 1 ve b=−5b = -5.
  3. a−b=1−(−5)=6a - b = 1 - (-5) = 6. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: -4 b=5b = 5 alınmış / 1 yalnızca aa bulunmuş / 4 a=−1a = -1 alınmış / 5 yalnızca bb nin mutlak değeri alınmış.

Soru 4

x+y=9x + y = 9, y+z=11y + z = 11 ve x+z=14x + z = 14 olduğuna göre x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z çarpımı kaçtır?

  1. A17
  2. B18
  3. C24
  4. D48
  5. E144
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Üç denklemi topla: 2(x+y+z)=342(x + y + z) = 34 ve x+y+z=17x + y + z = 17.
  2. z=17−9=8z = 17 - 9 = 8, x=17−11=6x = 17 - 11 = 6, y=17−14=3y = 17 - 14 = 3.
  3. x⋅y⋅z=6⋅3⋅8=144x \cdot y \cdot z = 6 \cdot 3 \cdot 8 = 144. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: 17 x+y+zx + y + z sonuç sanılmış / 18 x⋅yx \cdot y bulunmuş / 24 y⋅zy \cdot z bulunmuş / 48 x⋅zx \cdot z bulunmuş.

Kendini dene

Kendini dene

5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9 denklemini çöz.

3x=123x = 12 ve x=4x = 4.

x2+x3=10\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = 10 denklemini çöz.

EKOK 6 ile çarp: 3x+2x=603x + 2x = 60 ve x=12x = 12.

x+y=10x + y = 10 ve x−y=2x - y = 2 ise x⋅yx \cdot y kaçtır?

Toplayınca 2x=122x = 12 ve x=6x = 6. y=4y = 4. Çarpım 24.

(m−2)x=6(m - 2)x = 6 denkleminin kökü 3 ise mm kaçtır?

3(m−2)=63(m - 2) = 6 ve m−2=2m - 2 = 2 yani m=4m = 4.

Üç ardışık sayının toplamı 48 ise en küçüğü kaçtır?

x+(x+1)+(x+2)=48x + (x + 1) + (x + 2) = 48 ve 3x=453x = 45. x=15x = 15.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları