Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Yaş Problemleri

Yaklaşık 15 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-23

Bu konuda ne öğreneceksin

Yaş problemleri, yalnızca zamanın geçtiği bir sayı problemidir. Bugün 10 yaşında olan biri 3 yıl sonra 13, 4 yıl önce 6 yaşındadır. Bu basit fikir, bir kez doğru kurulduğunda en zor yaş sorusunu bile denkleme dönüştürür. Bu konuda zamanla değişen yaşları tablo ile göstermeyi, iki kişi arasındaki yaş farkının hep sabit kaldığını ve oranlı yaş problemlerini öğreneceksin.

Hedefler

  1. "Şimdi, tt yıl sonra, tt yıl önce" yaşlarını doğru yazmak.
  2. İki kişi arasındaki yaş farkının sabit olduğunu kullanmak.
  3. Toplam, fark ve oran verilen yaş problemlerini denklemle çözmek.
  4. Tablo yöntemiyle koşulları sırayla işlemek.
  5. Bulunan yaşları soruda kontrol etmek.
Yaş Problemleri · 3D Yayınları

1. Zaman geçince yaşlar

tt yıl geçtiğinde herkesin yaşı tt artar. tt yıl öncesinde ise herkesin yaşı tt azalır.

Şimdi tt yıl sonra tt yıl önce
Ali aa a+ta + t a−ta - t
Babası bb b+tb + t b−tb - t
Fark (b−ab - a) b−ab - a b−ab - a b−ab - a

En önemli sonuç: İki kişi arasındaki yaş farkı hiç değişmez. Ali her yıl bir yaş alıyorsa babası da bir yaş alır. Bu fark, problemin çoğu zaman en güvenilir bilgisidir.

2. Denklem kurmak

Örnek. Ali 12, babası 40 yaşındadır. Kaç yıl sonra babası Ali'nin yaşının 2 katı olur?

tt yıl sonra yaşlar 12+t12 + t ve 40+t40 + t olur.

40+t=2(12+t)⇒40+t=24+2t⇒t=1640 + t = 2(12 + t) \Rightarrow 40 + t = 24 + 2t \Rightarrow t = 16

16 yıl sonra Ali 28, babası 56 olur ve 56=2⋅2856 = 2 \cdot 28.

Bu soruyu fark ile de çözebilirsin. Fark 40−12=2840 - 12 = 28. Baba, Ali'nin 2 katı olacaksa yaş farkı Ali'nin yaşına eşit olmalı. Yani Ali 28 olduğunda baba 56 olur. Ali'nin 28 olması için 28−12=1628 - 12 = 16 yıl geçmeli.

3. Toplam verilen problemler

Örnek. Anne ile kızın yaşları toplamı 48'dir. 6 yıl önce anne, kızın 5 katı yaşındaydı. Annenin şimdiki yaşı kaçtır?

Kızın yaşı kk, annenin yaşı aa olsun.

  • a+k=48a + k = 48
  • 6 yıl önce: a−6=5(k−6)a - 6 = 5(k - 6) ve a=5k−24a = 5k - 24.

Birinci denklemde yerine koy: 5k−24+k=485k - 24 + k = 48 ve 6k=726k = 72, k=12k = 12. Annenin yaşı a=36a = 36.

Kontrol: 6 yıl önce anne 30, kız 6 yaşındaydı ve 30=5⋅630 = 5 \cdot 6.

4. Üç kişi ya da gruplar

Örnek. Bir babanın yaşı, üç çocuğunun yaşları toplamının 2 katıdır. 10 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamına eşit olacaktır. Baba şimdi kaç yaşındadır?

Çocukların yaşları toplamı SS, baba BB olsun. B=2SB = 2S.

10 yıl sonra baba B+10B + 10 olur. Üç çocuğun yaşı 10 yıl sonra 3⋅10=303 \cdot 10 = 30 artar. Toplamları S+30S + 30 olur. B+10=S+30B + 10 = S + 30 ve 2S+10=S+302S + 10 = S + 30, S=20S = 20 ve B=40B = 40.

5. Oranlı yaş problemleri

Örnek. İki kişinin yaşları oranı şimdi 3:53 : 5, 8 yıl sonra 5:75 : 7 olacaktır. Yaşları toplamı şimdi kaçtır?

Yaşlar 3k3k ve 5k5k olsun. 8 yıl sonra 3k+83k + 8 ve 5k+85k + 8 olur.

3k+85k+8=57⇒7(3k+8)=5(5k+8)⇒21k+56=25k+40\dfrac{3k + 8}{5k + 8} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow 7(3k + 8) = 5(5k + 8) \Rightarrow 21k + 56 = 25k + 40

16=4k16 = 4k ve k=4k = 4. Yaşlar 12 ve 20, toplamları 32.

Kontrol: 8 yıl sonra 20 ve 28 olurlar ve 2028=57\dfrac{20}{28} = \dfrac{5}{7}.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
tt yıl sonra Herkes +t+t
tt yıl önce Herkes −t-t
Yaş farkı Hiç değişmez
Birden çok kişi Toplam her kişi için tt artar
Oran 3k3k ve 5k5k yaz, zaman sonrasını ekle
Kontrol Yıllar öncesi ve sonrası için dene

Mini test

Soru 1

Elif 9, annesi 33 yaşındadır. Kaç yıl sonra annesinin yaşı Elif'in yaşının 2 katı olur?

  1. A9
  2. B14
  3. C15
  4. D18
  5. E24
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. tt yıl sonra yaşlar 9+t9 + t ve 33+t33 + t olur.
  2. 33+t=2(9+t)=18+2t33 + t = 2(9 + t) = 18 + 2t ve t=15t = 15.
  3. Kontrol: 15 yıl sonra Elif 24, annesi 48 yaşında olur ve 48=2⋅2448 = 2 \cdot 24. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 9 Elif'in yaşı alınmış / 14 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 18 Elif'in yaşının 2 katı alınmış / 24 yaş farkı alınmış.

Soru 2

Baba ile oğlun yaşları toplamı 56'dır. 4 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 7 katıydı. Buna göre babanın şimdiki yaşı kaçtır?

  1. A10
  2. B36
  3. C42
  4. D45
  5. E46
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Baba bb, oğul oo olsun. b+o=56b + o = 56.
  2. 4 yıl önce: b−4=7(o−4)b - 4 = 7(o - 4) ve b=7o−24b = 7o - 24.
  3. 7o−24+o=567o - 24 + o = 56 ve o=10o = 10, b=46b = 46. Kontrol: 4 yıl önce 42 ve 6 yaşındaydılar ve 42=7⋅642 = 7 \cdot 6. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: 10 oğlun yaşı bulunmuş / 36 yaş farkı bulunmuş / 42 4 yıl önceki yaş bulunmuş / 45 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş.

Soru 3

Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı olacağına göre anne şimdi kaç yaşındadır?

  1. A36
  2. B54
  3. C55
  4. D56
  5. E60
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Çocukların yaşları toplamı SS, anne A=3SA = 3S olsun.
  2. 6 yıl sonra iki çocuğun toplamı S+12S + 12 olur. A+6=2(S+12)A + 6 = 2(S + 12).
  3. 3S+6=2S+243S + 6 = 2S + 24 ve S=18S = 18, A=54A = 54. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 36 çocukların yaşları toplamının 2 katı alınmış / 55 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 56 işlem hatasıyla iki fazla bulunmuş / 60 6 yıl sonraki anne yaşı alınmış.

Soru 4

İki kişinin yaşları oranı şimdi 2:52 : 5, 6 yıl önce 1:31 : 3 idi. Buna göre büyük olanın şimdiki yaşı kaçtır?

  1. A24
  2. B54
  3. C60
  4. D61
  5. E84
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Yaşlar 2k2k ve 5k5k olsun. 6 yıl önce 2k−62k - 6 ve 5k−65k - 6 idi.
  2. 2k−65k−6=13\dfrac{2k - 6}{5k - 6} = \dfrac{1}{3} ise 6k−18=5k−66k - 18 = 5k - 6 ve k=12k = 12.
  3. Büyük olanın yaşı 5⋅12=605 \cdot 12 = 60. Kontrol: 6 yıl önce 18 ve 54'tü ve 1854=13\dfrac{18}{54} = \dfrac{1}{3}. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 24 küçük olanın yaşı bulunmuş / 54 6 yıl önceki büyük yaş bulunmuş / 61 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 84 yaşlar toplamı bulunmuş.

Kendini dene

Kendini dene

Bugün Zeynep'in yaşı 10, annesinin yaşı 38'dir. Kaç yıl sonra annesi Zeynep'in 2 katı yaşında olur?

38+t=2(10+t)38 + t = 2(10 + t) ve t=18t = 18.

İki kardeşin yaşları toplamı 22, farkı 4 ise küçük kardeş kaç yaşındadır?

22−42=9\dfrac{22 - 4}{2} = 9.

5 yıl sonra yaşı 20 olacak birinin 3 yıl önceki yaşı kaçtır?

Şimdi 15 yaşında. 3 yıl önce 12.

Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır. 10 yıl sonra 2 katı olacaksa oğul şimdi kaç yaşındadır?

4x+10=2(x+10)4x + 10 = 2(x + 10) ve 2x=102x = 10. x=5x = 5.

Anne 36, kızı 12 yaşındadır. Kaç yıl sonra anne kızın 2 katı yaşında olur?

36+t=2(12+t)36 + t = 2(12 + t) ve t=12t = 12.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları