Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Hareket Problemleri

Yaklaşık 16 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-11-13

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir araç saatte 80 km hızla 3 saat giderse kaç km yol alır? Aynı yolun iki ucundan çıkan iki araç ne zaman karşılaşır? Hareket problemleri, günlük hayatta sürekli kullandığımız hız, yol ve zaman ilişkisinin sorusudur. TYT'de bu ilişki, iki aracın yön durumuna göre değişen küçük bir kuralla birleşir. Bu konuda temel formülü, birimleri, ortalama hızı, karşılıklı ve aynı yönlü hareketi, akıntıyı ve tren-tünel problemlerini öğreneceksin.

Hedefler

  1. Hız, yol ve zaman arasındaki bağıntıyı ve birim dönüşümünü kullanmak.
  2. Ortalama hızı toplam yol ve toplam zamandan hesaplamak.
  3. Karşılıklı ve aynı yönlü hareket problemlerinde göreli hızı bulmak.
  4. Akıntılı hareket problemlerinde gerçek ve göreli hızı ayırt etmek.
  5. Uzunluğu olan cisimlerin (tren, tünel) geçiş sürelerini hesaplamak.
Hareket Problemleri · 3D Yayınları

1. Temel bağıntı

Sabit hızla giden bir araç için:

Yol=Hız⋅Zamanx=v⋅t\text{Yol} = \text{Hız} \cdot \text{Zaman} \qquad x = v \cdot t

Bu bağıntıdan v=xtv = \dfrac{x}{t} ve t=xvt = \dfrac{x}{v} de yazılır. Üç değişkenden ikisini bilirsen üçüncüyü bulursun.

Birim dönüşümü. km/sa ile m/sn arasında şu çarpan kullanılır:

1 km/sa=1000 m3600 sn=518 m/sn1 \text{ km/sa} = \dfrac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ sn}} = \dfrac{5}{18} \text{ m/sn}

72 km/sa hızı m/sn'ye çevirmek için 72⋅518=2072 \cdot \dfrac{5}{18} = 20 m/sn yazılır. Tersi için 185\dfrac{18}{5} ile çarp: 20⋅185=7220 \cdot \dfrac{18}{5} = 72 km/sa.

2. Ortalama hız

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye oranıdır:

vort=Toplam yolToplam zamanv_{\text{ort}} = \dfrac{\text{Toplam yol}}{\text{Toplam zaman}}

Hızların aritmetik ortalaması değildir. Örnek: Bir araç 120 km'lik yolu 40 km/sa hızla, aynı uzunluktaki dönüş yolunu 60 km/sa hızla gidiyor.

  • Gidiş süresi 12040=3\dfrac{120}{40} = 3 saat, dönüş süresi 12060=2\dfrac{120}{60} = 2 saat.
  • Toplam yol 240 km, toplam süre 5 saat.
  • Ortalama hız 2405=48\dfrac{240}{5} = 48 km/sa.

Hızların aritmetik ortalaması 40+602=50\dfrac{40 + 60}{2} = 50 olurdu ama doğru değer 48'dir. Neden? Araç yavaş giderken daha uzun süre geçirdi ve bu yüzden ortalama yavaş hıza yaklaştı.

3. İki araç: karşılıklı ve aynı yön

Karşılıklı hareket ve aynı yönlü hareket şemaları. Karşılıklı harekette hızlar toplanır, aynı yönde hızlar çıkarılır
İki aracın göreli hızı · İzlek

Karşılıklı hareket (zıt yönde). Araçlar birbirine yaklaşırken aralarındaki uzaklık her saat iki hızın toplamı kadar azalır.

t=Aradaki yolv1+v2t = \dfrac{\text{Aradaki yol}}{v_1 + v_2}

Örnek: 720 km uzaklıktaki iki şehirden birbirine doğru çıkan araçlar 70 ve 50 km/sa hızla gidiyor. Karşılaşma süresi 72070+50=6\dfrac{720}{70 + 50} = 6 saattir.

Aynı yönde hareket. Arkadaki araç öndekini yakalıyorsa aralarındaki fark her saat hızların farkı kadar azalır.

t=Aradaki yolvhızlı−vyavas¸t = \dfrac{\text{Aradaki yol}}{v_{\text{hızlı}} - v_{\text{yavaş}}}

Örnek: A aracı 90 km/sa, 100 km önündeki B aracı 70 km/sa hızla gidiyor. A, B'yi 10090−70=5\dfrac{100}{90 - 70} = 5 saat sonra yakalar.

Grafikte gör

Hızları ve uzaklığı değiştir. İki çizginin kesiştiği nokta araçların karşılaştığı andır.

4. Akıntılı hareket

Bir kayık akıntıyla birlikte giderken hızı artar, akıntıya karşı giderken azalır. Kayığın durgun sudaki hızı vv, akıntının hızı aa olsun:

Durum Gerçek hız
Akıntı yönünde v+av + a
Akıntıya karşı v−av - a

Örnek. Durgun suda hızı 18 km/sa olan bir kayık, akıntı hızı 3 km/sa olan bir nehirde akıntı yönünde 63 km yol alacak. Akıntı yönündeki hız 18+3=2118 + 3 = 21 km/sa. Süre 6321=3\dfrac{63}{21} = 3 saattir.

Kayığın akıntı yönündeki ve akıntıya karşı hızları biliniyorsa ortalamaları durgun sudaki hızı, yarı farkları akıntı hızını verir. 21 ve 15 için 21+152=18\dfrac{21 + 15}{2} = 18 ve 21−152=3\dfrac{21 - 15}{2} = 3.

5. Tren ve tünel problemleri

Cismin uzunluğu varsa geçiş süresine uzunluk da katılır.

  • Tamamen geçmek. Aracın başı tünelin girişine girdiğinde süre başlar, aracın sonu tünelden çıktığında biter. Yol, tünelin ve aracın boylarının toplamıdır.
  • Direği geçmek. Direğin boyu yok sayılır. Yol aracın kendi boyudur.

Örnek. 100 m uzunluğundaki bir tren, 20 m/sn hızla 300 m'lik bir tünelden tamamen geçiyor. Yol 100+300=400100 + 300 = 400 m ve süre 40020=20\dfrac{400}{20} = 20 saniyedir.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Temel bağıntı x=v⋅tx = v \cdot t
km/sa →\rightarrow m/sn 518\dfrac{5}{18} ile çarp
Ortalama hız Toplam yol bölü toplam zaman
Karşılıklı hareket Hızlar toplanır
Aynı yönde yakalama Hızlar çıkarılır
Akıntı yönü v+av + a
Akıntıya karşı v−av - a
Tren ve tünel Yol = boylar toplamı

Mini test

Soru 1

Bir araç 120 km uzunluğundaki bir yolu giderken 30 km/sa, dönerken aynı yolu 60 km/sa sabit hızla almıştır. Aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?

  1. A39
  2. B40
  3. C45
  4. D60
  5. E90
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Gidiş süresi 12030=4\dfrac{120}{30} = 4 saat, dönüş süresi 12060=2\dfrac{120}{60} = 2 saattir.
  2. Toplam yol 240240 km, toplam süre 66 saattir.
  3. Ortalama hız 2406=40\dfrac{240}{6} = 40 km/sa. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 39 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 45 hızların aritmetik ortalaması alınmış / 60 toplam yol yalnızca ilk süreye bölünmüş / 90 hızlar toplanmış.

Soru 2

Aralarında 960 km bulunan A ve B şehirlerinden iki araç aynı anda birbirine doğru yola çıkıyor. Araçlar 55 km/sa ve 65 km/sa hızla gittiğine göre kaç saat sonra karşılaşırlar?

  1. A8
  2. B14
  3. C17
  4. D96
  5. E120
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. Karşılıklı harekette yaklaşma hızı iki hızın toplamıdır: 55+65=12055 + 65 = 120 km/sa.
  2. Süre 960120=8\dfrac{960}{120} = 8 saat. Doğru cevap A.

Diğer şıklar: 14 yalnızca 65 km/sa hızlı araç dikkate alınmış / 17 yalnızca 55 km/sa hızlı araç dikkate alınmış / 96 hızlar çıkarılmış / 120 hızlar toplanıp süre sanılmış.

Soru 3

Aynı yönde giden iki araçtan arkadaki araç 85 km/sa hızla gidiyor, 150 km önündeki araç 70 km/sa hızla gidiyor. Arkadaki araç öndekini kaç saat sonra yakalar?

  1. A8
  2. B9
  3. C10
  4. D15
  5. E150
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Aynı yönde yakalamada yaklaşma hızı, hızların farkıdır: 85−70=1585 - 70 = 15 km/sa.
  2. Süre 15015=10\dfrac{150}{15} = 10 saat. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 8 işlem hatasıyla iki eksik bulunmuş / 9 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 15 hız farkı süre sanılmış / 150 aradaki yol süre sanılmış.

Soru 4

Uzunluğu 100 metre olan bir tren, saatteki hızı sabit ve 72 km/sa iken uzunluğu 300 metre olan bir tünele girdikten sonra tamamen tünelden çıkıncaya kadar kaç saniye geçer?

  1. A5
  2. B15
  3. C20
  4. D21
  5. E22
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Hız m/sn'ye çevrilir: 72⋅518=2072 \cdot \dfrac{5}{18} = 20 m/sn.
  2. Tren tünelden tamamen çıkana kadar 100+300=400100 + 300 = 400 m yol alır.
  3. Süre 40020=20\dfrac{400}{20} = 20 saniye. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 5 yalnızca tren boyu alınmış / 15 yalnızca tünel boyu alınmış / 21 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 22 dönüşüm çarpanı 18 hız sanılmış.

Kendini dene

Kendini dene

54 km/sa hızı m/sn cinsinden yaz.

54⋅518=1554 \cdot \dfrac{5}{18} = 15 m/sn.

Hızı 60 km/sa olan bir araç 150 km yolu kaç saatte alır?

15060=2,5\dfrac{150}{60} = 2{,}5 saat.

Bir araç ilk yarı yolu 30 km/sa, ikinci yarı yolu 60 km/sa hızla gidiyor. Ortalama hızı kaçtır?

Yarı yol dd olsun. Süre d30+d60=d20\dfrac{d}{30} + \dfrac{d}{60} = \dfrac{d}{20}. Ortalama hız 2dd/20=40\dfrac{2d}{d/20} = 40 km/sa.

400 km uzaklıktaki iki araç 60 ve 40 km/sa hızla birbirine doğru gidiyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

40060+40=4\dfrac{400}{60 + 40} = 4 saat.

Hızı 15 km/sa olan akıntıya karşı giden 25 km/sa hızlı bir tekne, 50 km yolu akıntıya karşı kaç saatte gider?

Hız 25−15=1025 - 15 = 10. Süre 5010=5\dfrac{50}{10} = 5 saat.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları