Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Sayı ve Kesir Problemleri

Yaklaşık 14 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-23

Bu konuda ne öğreneceksin

Problem çözmenin ilk adımı, sorudaki Türkçe cümleyi matematiğe çevirmektir. "Bir sayının 3 katının 5 fazlası" ifadesini 3x+53x + 5 yazabildiğin anda problem denkleme dönüşür ve geri kalanı denklem çözmedir. Bu konuda cümleyi denkleme çevirmeyi, kesirli ifadelerle çalışmayı ve ardışık sayı ile rakam problemlerini öğreneceksin.

Hedefler

  1. Günlük dildeki ifadeleri cebirsel ifadeye çevirmek.
  2. Sayı problemlerini denklem kurarak çözmek.
  3. Bir bütünün kesirli parçalarının art arda alındığı problemleri çözmek.
  4. Ardışık sayı ve rakam problemlerinde bilinmeyen seçimi yapmak.
  5. Çözümü soruyla karşılaştırarak kontrol etmek.
Sayı ve Kesir Problemleri · SML Matematik
Sayı ve Kesir Problemleri · tonguç AKADEMİ

1. Cümleden ifadeye

Aşağıdaki çeviri tablosu, bu konunun yarısıdır.

Sözel ifade Matematik
bir sayı xx
sayının 3 katı 3x3x
sayının 5 fazlası x+5x + 5
sayının 5 eksiği x−5x - 5
sayının 3 katının 5 fazlası 3x+53x + 5
sayının 5 fazlasının 3 katı 3(x+5)3(x + 5)
sayının yarısı x2\dfrac{x}{2}
sayının 23\dfrac{2}{3}'ü 23x\dfrac{2}{3}x
iki sayının toplamı a+ba + b
iki sayının toplamının karesi (a+b)2(a + b)^2
iki sayının karelerinin toplamı a2+b2a^2 + b^2
"...kadar fazla" a=b+(fark)a = b + (\text{fark})

"Katı" ifadesi çarpmayı, "fazlası ve eksiği" toplama ve çıkarmayı gösterir. Sıra önemlidir: "3 katının 5 fazlası" ile "5 fazlasının 3 katı" farklı ifadelerdir.

2. Sayı problemleri

Örnek. Bir sayının 4 katının 6 fazlası, aynı sayının 7 katının 12 eksiğine eşittir. Bu sayı kaçtır?

4x+6=7x−12⇒18=3x⇒x=64x + 6 = 7x - 12 \Rightarrow 18 = 3x \Rightarrow x = 6

Kontrol: 4⋅6+6=304 \cdot 6 + 6 = 30 ve 7⋅6−12=307 \cdot 6 - 12 = 30.

Örnek. Bir sayının yarısı ile üçte birinin toplamı, dörtte birinin 7 fazlasına eşittir.

x2+x3=x4+7\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{x}{4} + 7

Paydaların EKOK'u 12 ile çarp: 6x+4x=3x+846x + 4x = 3x + 84 ve 7x=847x = 84, x=12x = 12.

3. Kesirli parçalar

Bir bütünün önce bir kısmı alınıp, sonra kalanın bir kısmı alınıyorsa her adımda kalan miktara bak.

Örnek. Bir kitabın önce 14\dfrac{1}{4}'ü, sonra kalanın 13\dfrac{1}{3}'ü okunuyor. Geriye 90 sayfa kaldığına göre kitap kaç sayfadır?

  • İlk okumadan sonra kalan: 1−14=341 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.
  • İkinci okumada kalanın 13\dfrac{1}{3}'ü okunur, geriye 23\dfrac{2}{3}'ü kalır. Toplam kalan: 34⋅23=12\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2}.
  • Kitabın yarısı 90 sayfa ise kitap 90⋅2=18090 \cdot 2 = 180 sayfadır.

Kontrol: 180⋅14=45180 \cdot \dfrac{1}{4} = 45 sayfa okundu, kalan 135. 135'in 13\dfrac{1}{3}'ü 45 okundu, kalan 90. Doğru.

4. Ardışık sayı problemleri

Ardışık sayıları n,n+1,n+2,…n, n+1, n+2, \ldots olarak yaz. Ardışık çift ya da tek sayılarda fark 2'dir. Toplamı verilirse ortadaki sayıyı xx almak işi kolaylaştırır.

Örnek. Ardışık iki tek sayının kareleri farkı 48'dir. Bu sayıların toplamı kaçtır?

aa ve a+2a + 2 olsun. İki kare farkı: (a+2)2−a2=(a+2−a)(a+2+a)=2(2a+2)=48(a + 2)^2 - a^2 = (a + 2 - a)(a + 2 + a) = 2(2a + 2) = 48 olur. 2a+2=242a + 2 = 24 ve a=11a = 11. Sayılar 11 ve 13, toplamları 24.

Daha da kısa: İki ardışık tek sayıda (x−y)(x+y)=2⋅(x+y)=48(x - y)(x + y) = 2 \cdot (x + y) = 48 olduğundan x+y=24x + y = 24.

5. Rakam problemleri

ab‾\overline{ab} iki basamaklı sayısı 10a+b10a + b demektir. Sayının rakamları yer değiştirirse 10b+a10b + a olur. Bu konuyu "Sayı Basamakları"ndan hatırla.

Örnek. İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirince sayı 18 artıyor. Bu koşulu sağlayan sayılar nedir?

(10b+a)−(10a+b)=9(b−a)=18(10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 18 olduğundan b−a=2b - a = 2. Sayılar 13, 24, 35, 46, 57, 68 ve 79'dur.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
"katı" Çarpma
"fazlası, eksiği" Toplama, çıkarma
"kalanın..." Kalan miktarın kesri, çarpma
Ardışık sayı x−1,x,x+1x - 1, x, x + 1 ya da n,n+1,n+2n, n+1, n+2
İki basamaklı sayı 10a+b10a + b
Kontrol Bulunan değeri soruda yerine koy

Mini test

Soru 1

Bir sayının 5 katının 9 fazlası, aynı sayının 8 katının 6 eksiğine eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?

  1. A1
  2. B3
  3. C4
  4. D5
  5. E15
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Denklem kurulur: 5x+9=8x−65x + 9 = 8x - 6.
  2. xx terimleri bir tarafa, sayılar diğer tarafa alınır: 15=3x15 = 3x ve x=5x = 5.
  3. Kontrol: 5⋅5+9=34=8⋅5−65 \cdot 5 + 9 = 34 = 8 \cdot 5 - 6. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 1 5x−9=8x−65x - 9 = 8x - 6 kurulmuş (9 fazlası yerine eksiği alınmış) / 3 3x=153x = 15 denklemindeki katsayı sonuç sanılmış / 4 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 15 3x=153x = 15 değeri sonuç sanılmış.

Soru 2

Bir yolun önce 25\dfrac{2}{5}'i, sonra kalanın 14\dfrac{1}{4}'ü asfaltlanmıştır. Asfaltlanmayan 90 km yol kaldığına göre yolun tamamı kaç km'dir?

  1. A120
  2. B150
  3. C199
  4. D200
  5. E360
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. İlk asfaltlamadan sonra kalan 35\dfrac{3}{5}'tir.
  2. İkinci aşamada kalanın 14\dfrac{1}{4}'ü asfaltlanır, geriye 34\dfrac{3}{4}'ü kalır. Toplam kalan 35⋅34=920\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{20}.
  3. Yolun 920\dfrac{9}{20}'si 90 km ise tamamı 90⋅209=20090 \cdot \dfrac{20}{9} = 200 km'dir. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 120 kalan 34\frac{3}{4} sanılmış / 150 kalan 35\frac{3}{5} sanılmış / 199 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 360 kalan 14\frac{1}{4} sanılmış.

Soru 3

Ardışık iki çift sayının kareleri farkı 100 olduğuna göre bu iki sayının toplamı kaçtır?

  1. A24
  2. B25
  3. C26
  4. D50
  5. E100
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Sayılar aa ve a+2a + 2 olsun. (a+2)2−a2=2(2a+2)=100(a + 2)^2 - a^2 = 2(2a + 2) = 100.
  2. 2a+2=502a + 2 = 50 ve a=24a = 24. Sayılar 24 ve 26.
  3. Toplamları 24+26=5024 + 26 = 50 olur. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 24 küçük sayı bulunmuş / 25 toplamın yarısı alınmış / 26 büyük sayı bulunmuş / 100 fark toplam sanılmış.

Soru 4

Bir sayının 23\dfrac{2}{3}'ü ile 14\dfrac{1}{4}'ünün farkı, aynı sayının 16\dfrac{1}{6}'sının 5 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?

  1. A3
  2. B5
  3. C10
  4. D19
  5. E20
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Denklem: 2x3−x4=x6+5\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{4} = \dfrac{x}{6} + 5.
  2. Paydaların EKOK'u 12 ile çarp: 8x−3x=2x+608x - 3x = 2x + 60.
  3. 3x=603x = 60 ve x=20x = 20. Kontrol: 403−5=253\dfrac{40}{3} - 5 = \dfrac{25}{3} ve 206+5=253\dfrac{20}{6} + 5 = \dfrac{25}{3}. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: 3 3x=603x = 60 denklemindeki katsayı sonuç sanılmış / 5 sabit terim sonuç sanılmış / 10 işlem hatasıyla yarısı bulunmuş / 19 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş.

Kendini dene

Kendini dene

"Bir sayının 3 katının 5 eksiği 19" ise sayı kaçtır?

3x−5=193x - 5 = 19 ve x=8x = 8.

Bir sayının yarısının 6 fazlası 15 ise sayı kaçtır?

x2+6=15\dfrac{x}{2} + 6 = 15 ve x=18x = 18.

Bir depodaki suyun önce 25\dfrac{2}{5}'i kullanılıyor. Geriye 36 litre kaldığına göre depo kaç litre su içeriyordu?

Kalan 35\dfrac{3}{5} ise 36⋅53=6036 \cdot \dfrac{5}{3} = 60 litre.

Üç ardışık tam sayının toplamı 45 ise en büyüğü kaçtır?

Ortanca 15, en büyüğü 16.

İki sayının toplamı 40, farkı 8 ise büyük sayı kaçtır?

Büyük sayı 40+82=24\dfrac{40 + 8}{2} = 24.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları