Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Fonksiyonlar

Yaklaşık 13 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-11-13

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir otopark ücretinin süreye bağlı olması, sıcaklığın saate bağlı değişmesi, bir sayının kendisiyle ikiye çarpılması, hepsi bir fonksiyon örneğidir. Fonksiyon, bir girdiyi tam bir çıktıya bağlayan kuraldır. TYT'de fonksiyon sorularının çoğu, kuralı bulmak ve belirli bir değere uygulamaktır. Bu konuda fonksiyonu, tanım ve değer kümesini, bileşkeyi ve ters fonksiyonu öğreneceksin.

Hedefler

  1. Fonksiyon tanımını ve fonksiyon olmayan eşlemeleri ayırt etmek.
  2. f(a)f(a) değerini hesaplamak ve f(ax+b)f(ax + b) biçimli ifadelerden f(x)f(x) kuralını bulmak.
  3. İki fonksiyonun bileşkesini hesaplamak.
  4. Bir fonksiyonun tersini bulmak ve ters fonksiyon değeri hesaplamak.
  5. Doğrusal fonksiyonları verilen iki noktadan yazmak.
Fonksiyonlar · 3D Yayınları
Fonksiyonlar · MathBurger

1. Fonksiyon nedir?

AA ve BB boş olmayan iki küme olsun. AA'nın her elemanını BB'nin yalnızca bir elemanıyla eşleyen kurala fonksiyon denir ve f:A→Bf: A \to B yazılır.

A kümesindeki 1, 2, 3 elemanları B kümesindeki 3, 5, 7 elemanlarına f(x) = 2x + 1 kuralıyla eşleniyor
Bir fonksiyon eşlemesi · İzlek

Bir eşlemenin fonksiyon olması için iki şart vardır:

  • AA'da eşlenmemiş eleman kalmamalı.
  • AA'nın bir elemanı BB'de birden çok elemana gitmemeli.

BB'de eşleşmeyen eleman kalabilir. Bu bir sorun değildir. İki farklı elemanın aynı değere gitmesi de olabilir.

Küme Adı
AA Tanım kümesi
BB Değer kümesi
f(A)={f(x)∣x∈A}f(A) = \{f(x) \mid x \in A\} Görüntü kümesi

Görüntü kümesi, değer kümesinin alt kümesidir ve fonksiyonun gerçekten aldığı değerleri içerir.

2. Fonksiyon değeri hesaplama

f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 için f(3)=2⋅3+1=7f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7 olur. xx yerine ne yazılırsa her yerde o yazılır: f(a+1)=2(a+1)+1=2a+3f(a + 1) = 2(a + 1) + 1 = 2a + 3.

f(ax+b)f(ax + b) biçimli ifadelerden değer bulma

Örnek. f(x+2)=3x−1f(x + 2) = 3x - 1 ise f(7)f(7) kaçtır?

ff'in içi 7 olmalı: x+2=7x + 2 = 7 ve x=5x = 5. Bu xx değeri verilen kuralda yerine yazılır: f(7)=3⋅5−1=14f(7) = 3 \cdot 5 - 1 = 14.

Bu yöntem kuralı tam bulmadan işi çözer. Kuralı bulmak istersen t=x+2t = x + 2 yazıp x=t−2x = t - 2 yerine koyabilirsin: f(t)=3(t−2)−1=3t−7f(t) = 3(t - 2) - 1 = 3t - 7 ve f(7)=14f(7) = 14.

3. Bileşke fonksiyon

ff ve gg iki fonksiyon olsun. Önce gg, sonra ff uygulanırsa bileşke elde edilir:

(f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x))

Sıra önemlidir. (f∘g)(x)(f \circ g)(x) ile (g∘f)(x)(g \circ f)(x) genellikle farklıdır.

Örnek. f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2 ve g(x)=x2−4g(x) = x^2 - 4 olsun.

  • (g∘f)(1)=g(f(1))=g(5)=25−4=21(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(5) = 25 - 4 = 21.
  • (f∘g)(1)=f(g(1))=f(−3)=−9+2=−7(f \circ g)(1) = f(g(1)) = f(-3) = -9 + 2 = -7.

İki sonuç farklıdır. "f∘gf \circ g" okurken sağdaki fonksiyon önce çalışır.

Makinede gör

ff ve gg makinelerinin sırasını değiştirince sonucun nasıl değiştiğine bak.

4. Ters fonksiyon

ff birebir ve örten ise f−1f^{-1} ters fonksiyonu vardır ve şunu sağlar:

f(a)=b  ⟺  f−1(b)=af(a) = b \iff f^{-1}(b) = a

Ters fonksiyonu bulma yöntemi:

  1. y=f(x)y = f(x) yaz.
  2. xx'i yy cinsinden çöz.
  3. xx ile yy'nin yerini değiştir.

Örnek. f(x)=4x−8f(x) = 4x - 8 ise y=4x−8y = 4x - 8 ve x=y+84x = \dfrac{y + 8}{4}. Yerleri değiştirirsek f−1(x)=x+84f^{-1}(x) = \dfrac{x + 8}{4}.

Kontrol: f(5)=12f(5) = 12 ve f−1(12)=204=5f^{-1}(12) = \dfrac{20}{4} = 5. Ters fonksiyon, fonksiyonun yaptığını geri alır.

Kestirme. f−1(b)f^{-1}(b) değeri soruluyorsa f(x)=bf(x) = b denklemini çöz. Bu kuralı bulmadan çözümü verir.

5. Doğrusal fonksiyon

f(x)=ax+bf(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir. İki değer bilinirse kural yazılır.

Örnek. f(0)=2f(0) = 2 ve f(1)=5f(1) = 5 olan doğrusal fonksiyonu bulalım. b=f(0)=2b = f(0) = 2. f(1)=a+2=5f(1) = a + 2 = 5 ve a=3a = 3. Kural f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2.

Eğim iki nokta arasındaki değişimdir: a=f(x2)−f(x1)x2−x1a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Fonksiyon AA'nın her elemanı BB'de bir tek elemana gider
f(ax+b)f(ax+b) verilmişse İçi istenen değere eşitle, xx'i bul
f∘gf \circ g Önce gg, sonra ff
Ters fonksiyon y=f(x)y = f(x)'ten xx'i çöz, yer değiştir
f−1(b)f^{-1}(b) f(x)=bf(x) = b denkleminin çözümü
Doğrusal f(x)=ax+bf(x) = ax + b, aa eğim, b=f(0)b = f(0)

Mini test

Soru 1

f(2x−1)=6x+4f(2x - 1) = 6x + 4 olduğuna göre f(5)f(5) kaçtır?

  1. A16
  2. B22
  3. C23
  4. D28
  5. E34
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. ff'in içi 5 olmalı: 2x−1=52x - 1 = 5 ve x=3x = 3.
  2. x=3x = 3 kuralda yerine yazılır: f(5)=6⋅3+4=22f(5) = 6 \cdot 3 + 4 = 22. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 16 2x−1=52x - 1 = 5 den x=2x = 2 bulunmuş / 23 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 28 2x−1=52x - 1 = 5 den x=4x = 4 bulunmuş / 34 5, 6x+46x + 4 te doğrudan yerine yazılmış.

Soru 2

f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3 ve g(x)=x2−1g(x) = x^2 - 1 olduğuna göre (g∘f)(1)−(f∘g)(1)(g \circ f)(1) - (f \circ g)(1) farkı kaçtır?

  1. A-21
  2. B3
  3. C5
  4. D21
  5. E24
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. f(1)=5f(1) = 5 ve (g∘f)(1)=g(5)=25−1=24(g \circ f)(1) = g(5) = 25 - 1 = 24.
  2. g(1)=0g(1) = 0 ve (f∘g)(1)=f(0)=3(f \circ g)(1) = f(0) = 3.
  3. Fark 24−3=2124 - 3 = 21. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: -21 fark ters sırada alınmış / 3 yalnızca (f∘g)(1)(f \circ g)(1) bulunmuş / 5 f(1)f(1) alınmış / 24 yalnızca (g∘f)(1)(g \circ f)(1) bulunmuş.

Soru 3

f(x)=2x+5x−1f(x) = \dfrac{2x + 5}{x - 1} olduğuna göre f−1(3)f^{-1}(3) değeri kaçtır?

  1. A2
  2. B3
  3. C8
  4. D9
  5. E11
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. f−1(3)=af^{-1}(3) = a ise f(a)=3f(a) = 3 olur. 2a+5a−1=3\dfrac{2a + 5}{a - 1} = 3.
  2. İçler dışlar: 2a+5=3a−32a + 5 = 3a - 3 ve a=8a = 8.
  3. Kontrol: f(8)=217=3f(8) = \dfrac{21}{7} = 3. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 2 paydadaki 3−13 - 1 sonuç sanılmış / 3 değer, argüman sanılmış / 9 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 11 f(3)f(3) ün payı alınmış.

Soru 4

ff doğrusal bir fonksiyondur. f(1)=5f(1) = 5 ve f(3)=11f(3) = 11 olduğuna göre f(f(2))f(f(2)) değeri kaçtır?

  1. A16
  2. B26
  3. C27
  4. D29
  5. E32
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

  1. Eğim 11−53−1=3\dfrac{11 - 5}{3 - 1} = 3 ve f(x)=3x+bf(x) = 3x + b. f(1)=3+b=5f(1) = 3 + b = 5 ise b=2b = 2. Kural f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2.
  2. f(2)=8f(2) = 8.
  3. f(f(2))=f(8)=3⋅8+2=26f(f(2)) = f(8) = 3 \cdot 8 + 2 = 26. Doğru cevap B.

Diğer şıklar: 16 2⋅f(2)2 \cdot f(2) hesaplanmış / 27 işlem hatasıyla bir fazla bulunmuş / 29 kural 3x+53x + 5 alınmış / 32 f(10)f(10) hesaplanmış.

Kendini dene

Kendini dene

f(x)=x2−3xf(x) = x^2 - 3x ise f(4)f(4) kaçtır?

16−12=416 - 12 = 4.

f(x−1)=2x+5f(x - 1) = 2x + 5 ise f(3)f(3) kaçtır?

x−1=3x - 1 = 3 ve x=4x = 4. f(3)=2⋅4+5=13f(3) = 2 \cdot 4 + 5 = 13.

f(x)=x+4f(x) = x + 4 ve g(x)=3xg(x) = 3x ise (f∘g)(2)(f \circ g)(2) kaçtır?

g(2)=6g(2) = 6 ve f(6)=10f(6) = 10.

f(x)=2x−6f(x) = 2x - 6 ise f−1(8)f^{-1}(8) kaçtır?

2x−6=82x - 6 = 8 ve x=7x = 7.

Doğrusal bir ff için f(2)=7f(2) = 7 ve f(5)=16f(5) = 16 ise f(0)f(0) kaçtır?

Eğim 16−75−2=3\dfrac{16 - 7}{5 - 2} = 3. f(0)=7−3⋅2=1f(0) = 7 - 3 \cdot 2 = 1.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları