Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Karışım Problemleri

Yaklaşık 15 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-23

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir bardak limonataya su ekleyince tadı hafifler. Tuzlu suyu kaynatıp suyunu buharlaştırırsan tuz oranı artar. İki farklı yoğunluktaki çözeltiyi karıştırınca ortaya yeni bir yoğunluk çıkar. Karışım problemlerinin hepsinde değişmeyen tek şey şudur: Saf madde miktarı korunur. Bu konuda karışım yüzdesini, su ekleme ve buharlaştırmayı ve iki çözeltiyi istenen yoğunlukta karıştırmayı öğreneceksin.

Hedefler

  1. Çözeltideki saf madde miktarını yüzdeden hesaplamak.
  2. İki ya da daha fazla çözeltinin karışımının yüzdesini bulmak.
  3. Su ekleme ve buharlaştırma problemlerini saf madde sabit kalacak biçimde çözmek.
  4. İstenen yoğunlukta karışım için gerekli miktarları bulmak.
  5. Eşitleme yöntemiyle karışım oranını hızlı bulmak.
Karışım Problemleri · tonguç AKADEMİ
Karışım Problemleri · 3D Yayınları

1. Çözelti ve yüzde

Bir çözelti, bir saf maddenin (tuz, şeker, alkol) su gibi bir sıvıda dağılmasıyla oluşur. Yoğunluk yüzde ile verilir.

%20'lik 150 gramlık şekerli suda saf şeker miktarı 150⋅0,20=30150 \cdot 0{,}20 = 30 gramdır. Geri kalan 120 gram sudur.

Saf madde=C¸o¨zelti miktarı⋅Yu¨zde\text{Saf madde} = \text{Çözelti miktarı} \cdot \text{Yüzde}

Yu¨zde=Saf maddeC¸o¨zelti miktarı⋅100\text{Yüzde} = \dfrac{\text{Saf madde}}{\text{Çözelti miktarı}} \cdot 100

2. İki çözeltiyi karıştırmak

Karıştırılan çözeltilerin saf maddeleri toplanır, toplam miktarlar da toplanır. Yeni yüzde, toplam saf maddenin toplam çözeltiye oranıdır.

Örnek. 30 litre %20'lik tuzlu su ile 20 litre %45'lik tuzlu su karıştırılıyor. Karışımın yüzdesi kaçtır?

  • Birinci çözeltideki tuz: 30⋅0,20=630 \cdot 0{,}20 = 6 litre.
  • İkinci çözeltideki tuz: 20⋅0,45=920 \cdot 0{,}45 = 9.
  • Toplam tuz 6+9=156 + 9 = 15 ve toplam çözelti 30+20=5030 + 20 = 50.
  • Karışımın yüzdesi 1550=0,30\dfrac{15}{50} = 0{,}30 yani %30.

Mantık kontrolü: Karışım, iki çözeltinin yoğunluğu olan %20 ile %45 arasında olmalı. %30 bu aralıktadır ve miktarı fazla olan %20'liğe daha yakındır.

Karıştırarak gör

Miktarları ve yoğunlukları değiştir. Karışımın yoğunluğu her zaman iki çözeltinin yoğunluğu arasında kalır.

3. Su ekleme

Çözeltiye su eklenirse saf madde değişmez, toplam miktar artar ve yüzde düşer.

Örnek. 60 litre %30'luk çözeltiye kaç litre su eklenirse %20'lik olur?

  • Saf madde 60⋅0,30=1860 \cdot 0{,}30 = 18 litredir ve eklenen suyla değişmez.
  • Yeni toplam 60+x60 + x ve yeni yüzde 0,200{,}20. Eşitlik: 18=0,20(60+x)18 = 0{,}20(60 + x).
  • 90=60+x90 = 60 + x ve x=30x = 30.

30 litre su eklenir. Kontrol: 18/90=0,2018 / 90 = 0{,}20.

4. Buharlaşma

Su buharlaşırsa saf madde değişmez ama toplam azalır ve yüzde artar.

Örnek. %20'lik 150 gramlık şekerli sudan 30 gram su buharlaşıyor. Yeni yüzde kaçtır?

  • Şeker 30 gram ve sabit.
  • Yeni toplam 150−30=120150 - 30 = 120 gram.
  • Yeni yüzde 30120=0,25\dfrac{30}{120} = 0{,}25 yani %25.

5. İstenen yoğunlukta karışım

İki çözeltiyi karıştırıp belirli bir yoğunluk elde etmek için eşitleme (haç) yöntemi kullanılır. Yoğunluklar arasındaki mesafelerin oranı, miktarların ters oranıdır.

Örnek. %20'lik çözelti ile %50'lik çözelti karıştırılıp %35'lik çözelti yapılacak. 35, 20'ye 15, 50'ye de 15 uzaklıkta, yani eşit uzaklıktadır. Demek ki iki çözeltiden eşit miktarda alınmalıdır.

Genel kural: Karışım yüzdesi mm ve çözeltiler a<m<ba < m < b ise

a’lık miktarıb’lik miktarı=b−mm−a\dfrac{\text{a'lık miktarı}}{\text{b'lik miktarı}} = \dfrac{b - m}{m - a}

Örnek. %20'lik ile %50'lik çözeltiler karıştırılıp %40'lık 60 litre çözelti elde ediliyor. %50'likten kaç litre kullanılmıştır?

  • Oran: %20’lik%50’lik=50−4040−20=1020=12\dfrac{\%20\text{'lik}}{\%50\text{'lik}} = \dfrac{50 - 40}{40 - 20} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}.
  • Toplam 3 parça: 1 parça %20'lik, 2 parça %50'lik. 60 litrenin 23\dfrac{2}{3}'ü, yani 40 litre %50'liktir.

Doğrulama: Tuz 0,20⋅20+0,50⋅40=4+20=240{,}20 \cdot 20 + 0{,}50 \cdot 40 = 4 + 20 = 24 ve 0,40⋅60=240{,}40 \cdot 60 = 24.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Saf madde Toplam ⋅\cdot yüzde
Karışım Saf maddeler ve toplamlar ayrı ayrı toplanır
Su ekleme Saf madde sabit, toplam artar
Buharlaşma Saf madde sabit, toplam azalır
Eşitleme Miktar oranı, yoğunluk mesafelerinin tersidir
Kontrol Karışım yüzdesi iki yüzde arasında olmalı

Mini test

Soru 1

20 litre %30'luk tuzlu su ile 30 litre %40'lık tuzlu su karıştırılıyor. Karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

  1. A%30
  2. B%34
  3. C%35
  4. D%36
  5. E%40
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Birinci çözeltideki tuz 20⋅0,30=620 \cdot 0{,}30 = 6, ikincideki tuz 30⋅0,40=1230 \cdot 0{,}40 = 12 litre.
  2. Toplam tuz 6+12=186 + 12 = 18 ve toplam çözelti 20+30=5020 + 30 = 50 litre.
  3. Karışımın yüzdesi 1850=0,36\dfrac{18}{50} = 0{,}36 yani %36'dır. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: %30 yalnızca birinci çözeltinin yüzdesi alınmış / %34 miktarlar ters çarpılmış / %35 yüzdelerin aritmetik ortalaması alınmış / %40 yalnızca ikinci çözeltinin yüzdesi alınmış.

Soru 2

40 litrelik %20'lik bir çözeltiye kaç litre su eklenirse çözelti %10'luk olur?

  1. A10
  2. B20
  3. C39
  4. D40
  5. E80
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Saf madde 40⋅0,20=840 \cdot 0{,}20 = 8 litredir ve su eklenince değişmez.
  2. Eklenen su xx ise 8=0,10(40+x)8 = 0{,}10(40 + x) ve 80=40+x80 = 40 + x.
  3. x=40x = 40 litre. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 10 yüzde değeri sonuç sanılmış / 20 yüzdelerin farkı çarpılmış / 39 işlem hatasıyla bir eksik bulunmuş / 80 yeni toplam hacim sonuç sanılmış.

Soru 3

100 gram %20'lik şekerli sudan 20 gram su buharlaştırılıyor. Kalan çözeltinin şeker yüzdesi kaçtır?

  1. A%16
  2. B%20
  3. C%25
  4. D%33
  5. E%40
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Şeker miktarı 100⋅0,20=20100 \cdot 0{,}20 = 20 gramdır ve buharlaşmayla değişmez.
  2. Yeni toplam 100−20=80100 - 20 = 80 gramdır.
  3. Yeni yüzde 2080=0,25\dfrac{20}{80} = 0{,}25 yani %25. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: %16 su buharlaştırılmak yerine eklenmiş sanılmış / %20 buharlaşmanın yüzdeyi değiştirmediği sanılmış / %33 buharlaşan su iki kez çıkarılmış / %40 buharlaşan miktar yüzdeye eklenmiş.

Soru 4

%20'lik ve %50'lik iki çözelti karıştırılarak %40'lık 60 litre çözelti elde ediliyor. Karışımda kaç litre %50'lik çözelti kullanılmıştır?

  1. A12
  2. B20
  3. C24
  4. D30
  5. E40
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

  1. Eşitleme: %20’lik%50’lik=50−4040−20=1020=12\dfrac{\%20\text{'lik}}{\%50\text{'lik}} = \dfrac{50 - 40}{40 - 20} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}.
  2. Toplam 3 parçadan 2'si %50'liktir: 60⋅23=4060 \cdot \dfrac{2}{3} = 40 litre.
  3. Kontrol: Tuz 0,20⋅20+0,50⋅40=24=0,40⋅600{,}20 \cdot 20 + 0{,}50 \cdot 40 = 24 = 0{,}40 \cdot 60. Doğru cevap E.

Diğer şıklar: 12 %20'lik miktarı yanlış alınmış / 20 %20'lik çözelti miktarı bulunmuş / 24 karışımdaki saf madde miktarı alınmış / 30 eşit miktar alınmış.

Kendini dene

Kendini dene

80 gram %25'lik tuzlu suda kaç gram tuz vardır?

80⋅0,25=2080 \cdot 0{,}25 = 20 gram.

50 litre %10'luk çözelti ile 50 litre %30'luk çözelti karışırsa yüzde kaç olur?

Miktarlar eşit olduğundan ortalama: %20.

100 gram %40'lık çözeltiye 100 gram su eklenirse yüzde kaç olur?

Saf madde 40 gram, toplam 200 gram. 40200=0,20\dfrac{40}{200} = 0{,}20 yani %20.

200 gram %15'lik şekerli sudan 50 gram su buharlaşırsa yeni yüzde kaç olur?

Şeker 30 gram. Toplam 150 gram. 30150=0,20\dfrac{30}{150} = 0{,}20 yani %20.

%10'luk ve %40'lık çözeltilerden eşit miktar karıştırılırsa yüzde kaç olur?

10+402=25\dfrac{10 + 40}{2} = 25. %25.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları