Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Sayı Basamakları

Yaklaşık 16 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-10-23

Bu konuda ne öğreneceksin

Bir sayının kaç basamaklı olduğunu, her basamağın o sayıya ne kattığını ve rakamlarının yerini değiştirince sayının nasıl değiştiğini bilmek TYT'nin klasik soru tiplerinden birini çözer. Kitap sayfalarını numaralandırırken kaç rakam kullanıldığı ya da rakamları farklı kaç sayı yazılabileceği gibi sorular tamamen bu konudandır. Bu konuda çözümleme, rakam-sayı farkı ve sayma kurallarını öğreneceksin.

Hedefler

  1. Rakam, basamak, basamak değeri ve sayı değeri kavramlarını ayırt etmek.
  2. İki ve üç basamaklı sayıları çözümleyerek denklem kurmak.
  3. Rakamlarının yeri değişen sayılarda toplam ve farkı hızlı hesaplamak.
  4. Belirli koşullu sayıların kaç tane olduğunu saymak.
  5. Sayfa numaralandırma problemlerini çözmek.
Sayı Basamakları · Matematiğin Güler Yüzü
Sayı Basamakları · Yaşar Hoca MathMan

1. Rakam ve basamak

Sayıları yazmakta kullandığımız 0, 1, 2, ..., 9 sembollerine rakam denir. Rakamlar 10 tanedir. Bir sayıdaki her rakam sağdan sola birler, onlar, yüzler, binler... basamağında durur.

345 sayısında:

Rakam Basamak Basamak değeri Sayıya katkısı
5 birler 5 5
4 onlar 4 40
3 yüzler 3 300

Buradaki basamak değeri rakamın kendisidir. Rakamın sayı değeri (yani sayıya katkısı) ise 3⋅100=3003 \cdot 100 = 300 gibi hesaplanır. Soruda "basamak değeri" dendiğinde rakamın kendisini, "sayı değeri" dendiğinde basamağıyla çarpılmış hâlini düşün.

Bir sayının üstüne çizgi çekmek, onun rakamlardan oluşan bir sayı olduğunu gösterir: ab‾\overline{ab} iki rakamlı sayıdır, a⋅ba \cdot b çarpımı değildir.

2. Çözümleme

Rakamlarla yazılmış sayıyı basamak değerlerinin toplamı olarak yazmaya çözümleme denir.

ab‾=10a+b\overline{ab} = 10a + b

abc‾=100a+10b+c\overline{abc} = 100a + 10b + c

abcd‾=1000a+100b+10c+d\overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d

Baştaki rakam sıfır olamaz. ab‾\overline{ab} iki basamaklıysa a≠0a \neq 0 olmalıdır. Bu bilgiyi soruda yazılmamış gizli koşul olarak hatırla.

Örnek. ab‾+ba‾\overline{ab} + \overline{ba} toplamını çözümleyelim.

(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a+b)

Demek ki iki rakamı yer değiştirmiş iki sayının toplamı her zaman 11'in katıdır. Fark ise şöyledir:

ab‾−ba‾=(10a+b)−(10b+a)=9a−9b=9(a−b)\overline{ab} - \overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)

Bu fark 9'un katıdır. Üç basamaklı bir sayı için de aynı mantık geçerlidir:

abc‾−cba‾=99(a−c)\overline{abc} - \overline{cba} = 99(a - c)

Örnek. ab‾−ba‾=27\overline{ab} - \overline{ba} = 27 ve a+b=11a + b = 11 ise ab‾\overline{ab} kaçtır?

9(a−b)=279(a - b) = 27 olduğundan a−b=3a - b = 3. Denklem çifti: a+b=11a + b = 11 ve a−b=3a - b = 3. Taraf tarafa toplarsak 2a=142a = 14, a=7a = 7 ve b=4b = 4. Sayı 74 olur. Kontrol: 74−47=2774 - 47 = 27.

3. Kaç tane sayı yazılır?

Sayma sorularında basamakları sırayla düşün ve her basamak için seçenek sayısını çarp.

n basamaklı doğal sayılar. İlk basamak 1 ile 9 arasında (9 seçenek), diğer basamakların her biri 0 ile 9 arasında (10 seçenek) olabilir.

Basamak sayısı Kaç tane
1 10 (0 dahil)
2 9⋅10=909 \cdot 10 = 90
3 9⋅10⋅10=9009 \cdot 10 \cdot 10 = 900
4 9⋅103=90009 \cdot 10^3 = 9000

Rakamları farklı sayılar. Her basamakta bir önceki rakamlar kullanılamayacağından seçenekler azalır.

Örnek. Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?

  • Yüzler basamağı 0 olamaz: 9 seçenek.
  • Onlar basamağı, yüzlerdekinden farklı ama 0 olabilir: 10−1=910 - 1 = 9 seçenek.
  • Birler basamağı, ilk ikisinden farklı: 10−2=810 - 2 = 8 seçenek.

Toplam 9⋅9⋅8=6489 \cdot 9 \cdot 8 = 648 olur.

4. Sayfa numaralandırma

Bir kitabın sayfalarını 1'den nn'ye kadar numaralandırırken kullanılan rakam sayısı sorulur. Basamak gruplarına ayırıp topla.

Sayfalar Kaç sayfa Her sayfada rakam Toplam rakam
1 - 9 9 1 9
10 - 99 90 2 180
100 - 999 900 3 2700

Örnek. 1'den 120'ye kadar sayfa numaraları yazılırken kaç rakam kullanılır?

  • 1'den 9'a: 9⋅1=99 \cdot 1 = 9
  • 10'dan 99'a: 90⋅2=18090 \cdot 2 = 180
  • 100'den 120'ye: 21⋅3=6321 \cdot 3 = 63 (100 ve 120 dahil, sayfa sayısı 120−100+1=21120 - 100 + 1 = 21)

Toplam 9+180+63=2529 + 180 + 63 = 252 rakam.

Bu tür sorularda sık yapılan hata, sınır sayısını sayarken +1 unutmaktır. Son sayfa dahil, ilk sayfa dahil ise sayfa sayısı son−ilk+1\text{son} - \text{ilk} + 1 olur.

5. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
ab‾\overline{ab} 10a+b10a + b, çarpım değil
abc‾\overline{abc} 100a+10b+c100a + 10b + c
ab‾+ba‾\overline{ab} + \overline{ba} 11(a+b)11(a+b)
ab‾−ba‾\overline{ab} - \overline{ba} 9(a−b)9(a-b)
abc‾−cba‾\overline{abc} - \overline{cba} 99(a−c)99(a-c)
3 basamaklı sayı sayısı 900
Rakamları farklı 3 basamaklı 9⋅9⋅8=6489 \cdot 9 \cdot 8 = 648
Sayfa numarası Basamak grubu ×\times rakam sayısı

Mini test

Soru 1

İki basamaklı ab‾\overline{ab} sayısı için ab‾−ba‾=36\overline{ab} - \overline{ba} = 36 ve a+b=12a + b = 12 olduğuna göre ab‾\overline{ab} kaçtır?

  1. A48
  2. B66
  3. C75
  4. D84
  5. E93
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. ab‾−ba‾=9(a−b)=36\overline{ab} - \overline{ba} = 9(a - b) = 36 olduğundan a−b=4a - b = 4.
  2. a+b=12a + b = 12 ve a−b=4a - b = 4 denklemlerinden a=8a = 8, b=4b = 4.
  3. Sayı 84'tür. Kontrol: 84−48=3684 - 48 = 36. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 48 ba‾\overline{ba} bulunmuş / 66 a−b=0a - b = 0 alınmış / 75 a−b=2a - b = 2 alınmış (36÷1836 \div 18) / 93 a−b=6a - b = 6 alınmış (36÷636 \div 6).

Soru 2

Bir kitabın sayfaları 1'den 150'ye kadar (150 dahil) numaralandırılırken toplam kaç rakam kullanılır?

  1. A300
  2. B339
  3. C342
  4. D351
  5. E450
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. 1-9 arası 9 sayfa, 1 rakam: 99.
  2. 10-99 arası 90 sayfa, 2 rakam: 180180.
  3. 100-150 arası 150−100+1=51150 - 100 + 1 = 51 sayfa, 3 rakam: 153153.
  4. Toplam 9+180+153=3429 + 180 + 153 = 342. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 300 bütün sayfalar iki rakamlı sayılmış / 339 150−100=50150 - 100 = 50 sayfa alınmış (+1 unutulmuş) / 351 tek basamaklılar iki kez sayılmış / 450 bütün sayfalar üç rakamlı sayılmış.

Soru 3

Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı çift doğal sayı yazılabilir?

  1. A320
  2. B324
  3. C328
  4. D360
  5. E405
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Birler basamağı 0 ise: yüzler 9, onlar 8 seçenek. 9⋅8=729 \cdot 8 = 72 sayı.
  2. Birler basamağı 2, 4, 6 ya da 8 ise (4 seçenek): yüzler basamağı 0 ve birler rakamından farklı olmalı, 8 seçenek. Onlar basamağı kalan 8 rakamdan biri, 8 seçenek. 4⋅8⋅8=2564 \cdot 8 \cdot 8 = 256 sayı.
  3. Toplam 72+256=32872 + 256 = 328. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 320 birler basamağında 0 özel durumu hesaba katılmamış / 324 farklı rakamlı sayıların yarısı alınmış / 360 9⋅8⋅59 \cdot 8 \cdot 5 hesaplanmış / 405 rakamların farklı olması unutulmuş.

Soru 4

Rakamları farklı ve ab‾\overline{ab} iki basamaklı bir sayıdır. a>ba > b ve ab‾+ba‾\overline{ab} + \overline{ba} toplamı tam kare olduğuna göre bu koşulları sağlayan kaç farklı ab‾\overline{ab} sayısı vardır?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
  5. E6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. ab‾+ba‾=11(a+b)\overline{ab} + \overline{ba} = 11(a + b) olur.
  2. 11(a+b)11(a+b) tam kare ise a+ba + b de 11'in katı olmalıdır. a+b≤17a + b \leq 17 olduğundan a+b=11a + b = 11 ve toplam 121=112121 = 11^2.
  3. a>ba > b koşuluyla (9,2),(8,3),(7,4),(6,5)(9,2), (8,3), (7,4), (6,5) çiftleri bulunur. Sayılar 92, 83, 74, 65.
  4. Toplam 4 sayı vardır. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 1 tek çift bulunmuş / 2 iki çift atlanmış / 3 bir çift atlanmış / 6 fazladan çift sayılmış.

Kendini dene

Kendini dene

ab‾+ba‾=121\overline{ab} + \overline{ba} = 121 ise a+ba + b kaçtır?

11(a+b)=12111(a+b) = 121 olduğundan a+b=11a + b = 11.

3 basamaklı kaç doğal sayı vardır?

9⋅10⋅10=9009 \cdot 10 \cdot 10 = 900.

1'den 99'a kadar sayfa numaralarında kaç tane 0 rakamı kullanılır?

Yalnızca 10, 20, ..., 90 sayılarının birler basamağında 0 vardır. Toplam 9 tane.

Rakamları farklı kaç tane iki basamaklı sayı vardır?

Onlar basamağı için 9, birler basamağı için 9 seçenek olduğundan 9⋅9=819 \cdot 9 = 81.

abc‾−cba‾\overline{abc} - \overline{cba} farkı en çok kaç olabilir?

Fark 99(a−c)99(a - c) olduğundan a−ca - c en büyük 9 olmalı. a=9a = 9 ve c=0c = 0 alınır. Örneğin 900−009=891900 - 009 = 891 ve en büyük fark 99⋅9=89199 \cdot 9 = 891.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları