Yolumnet

TYT · Temel Matematik

Temel Kavramlar

Yaklaşık 17 dakikalık okuma · Son güncelleme 2026-11-13

Bu konuda ne öğreneceksin

TYT Matematik'in ilk sorusu çoğu zaman bu konudan gelir. Sayıların hangi kümeye ait olduğunu, tek ve çift sayıların toplama ile çarpmada nasıl davrandığını, ardışık sayıları ve asal sayıları bilmek, sonraki bütün konuların zeminidir. Bu konuda kümeleri ayırt etmeyi, toplam formüllerini, işlem önceliğini ve asal sayılarla ilgili kuralları öğreneceksin.

Hedefler

  1. Doğal sayı, tam sayı, rasyonel ve irrasyonel sayıları ayırt etmek.
  2. Tek ve çift sayılarla yapılan işlemlerin sonucunun tek mi çift mi olduğunu bulmak.
  3. Ardışık sayılar ve düzenli sayı dizilerinin toplamını formülle hesaplamak.
  4. Asal sayıları ve aralarında asal sayıları tanımak.
  5. İşlem önceliğine uyarak karmaşık işlemleri doğru sonuçlandırmak.
Temel Kavramlar · Hocalara Geldik

1. Sayı kümeleri

Sayılar küçükten büyüğe doğru birbirini içeren kümelerde toplanır.

Doğal sayılar tam sayıların içinde, tam sayılar rasyonel sayıların içinde, rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur
Sayı kümelerinin iç içe gösterimi · İzlek
Küme Gösterim İçindekiler
Sayma sayıları N+\mathbb{N}^+ 1, 2, 3, ...
Doğal sayılar N\mathbb{N} 0, 1, 2, 3, ...
Tam sayılar Z\mathbb{Z} ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
Rasyonel sayılar Q\mathbb{Q} ab\dfrac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılar (aa ve bb tam sayı, bb sıfırdan farklı)
İrrasyonel sayılar Q′\mathbb{Q}' Kesir olarak yazılamayanlar: 2\sqrt{2}, π\pi
Gerçek sayılar R\mathbb{R} Rasyonel ve irrasyonel sayıların hepsi

Üç noktaya dikkat et:

  • Türkiye'deki programda 0 doğal sayıdır, ama sayma sayısı değildir.
  • Her tam sayı rasyoneldir, çünkü 5=515 = \dfrac{5}{1} yazılabilir.
  • Ondalık yazılımı sonlanan ya da tekrar eden sayılar rasyoneldir. Örneğin 0,25=140{,}25 = \dfrac{1}{4} ve 0,3‾=130{,}\overline{3} = \dfrac{1}{3}. Tekrar etmeden sonsuza giden sayılar irrasyoneldir.

2. Tek ve çift sayılar

Çift sayılar 2k2k, tek sayılar 2k+12k+1 biçimindedir (kk tam sayı). İşlemlerin sonucunu sayı denemeden şu tablodan okuyabilirsin.

İşlem Sonuç
çift + çift, çift - çift çift
tek + tek, tek - tek çift
tek + çift, tek - çift tek
çift ⋅\cdot herhangi bir sayı çift
tek ⋅\cdot tek tek
tekn^n tek
çiftn^n (n≥1n \geq 1) çift

Çarpımın tek olması için bütün çarpanların tek olması gerekir. Bir tane çift çarpan, çarpımı çift yapar. Bu yüzden "çarpım tek" bilgisi sana iki çarpanın da tek olduğunu söyler.

Örnek. aa ve bb tam sayıları için a⋅ba \cdot b tek ise a+ba + b nedir? Çarpım tek olduğundan ikisi de tektir. Tek + tek = çift olur.

Ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çifttir. Bu yüzden n(n+1)n(n+1) çarpımı her zaman çifttir.

3. Ardışık sayılar

Ardışık tam sayılar n,n+1,n+2,…n, n+1, n+2, \ldots biçimindedir. Ardışık çift ya da ardışık tek sayılarda fark 2'dir: 2k,2k+2,2k+42k, 2k+2, 2k+4.

Üç ardışık sayı ile çalışırken ortadakini xx almak işini kolaylaştırır: x−1,x,x+1x-1, x, x+1. Toplam doğrudan 3x3x olur.

Örnek. Üç ardışık çift sayının toplamı 78 ise en büyüğü kaçtır? Ortanca xx olsun: 3x=783x = 78 ve x=26x = 26. Sayılar 24, 26, 28 olur. En büyük 28'dir.

Sayı dizilerinin toplamı

Terimleri arasındaki fark sabit olan dizilerde şu iki bilgi her şeyi çözer:

Terim sayısı=son−ilkfark+1\text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{son} - \text{ilk}}{\text{fark}} + 1

Toplam=(ilk+son)⋅terim sayısı2\text{Toplam} = \dfrac{(\text{ilk} + \text{son}) \cdot \text{terim sayısı}}{2}

Örnek. 5+10+15+…+1005 + 10 + 15 + \ldots + 100 toplamını bulalım. Fark 5'tir. Terim sayısı 100−55+1=20\dfrac{100-5}{5}+1 = 20. Toplam (5+100)⋅202=1050\dfrac{(5+100) \cdot 20}{2} = 1050.

Sık kullanılan özel durumlar:

Toplam Sonuç
1+2+3+…+n1 + 2 + 3 + \ldots + n n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}
2+4+6+…+2n2 + 4 + 6 + \ldots + 2n n(n+1)n(n+1)
1+3+5+…+(2n−1)1 + 3 + 5 + \ldots + (2n-1) n2n^2

Örneğin ilk 15 tek sayının toplamı 152=22515^2 = 225'tir. Son terim 29 olur ve 1+3+…+291 + 3 + \ldots + 29 toplamını tek tek toplamana gerek kalmaz.

4. Asal sayılar

Asal sayı, 1'den büyük olup yalnızca 1'e ve kendisine bölünen doğal sayıdır. İlk asal sayılar:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 372,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37

Bilmen gereken kurallar:

  • 2, tek çift asal sayıdır. Diğer bütün çift sayılar 2'ye bölünür.
  • 1 asal değildir ve bileşik de değildir.
  • Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölünüp bölünmediğine bak. 97 için 97\sqrt{97} yaklaşık 9,8 olduğundan 2, 3, 5, 7'ye bakmak yeter. Hiçbiri bölmez, 97 asaldır.
  • Sonu 1, 3, 7 ya da 9 ile biten bir sayının asal olması gerekmez. Örneğin 91, 7⋅137 \cdot 13 olduğundan asal değildir. Sonu 0, 2, 4, 5, 6, 8 olan sayılar ise (2 ve 5 dışında) asal olamaz.

Aralarında asal iki sayının 1'den başka ortak böleni yoktur. 14 ile 15 aralarında asaldır, ama 15 asal değildir. İki ardışık sayı her zaman aralarında asaldır.

Örnek. 20 ile 40 arasında kaç asal sayı vardır? 23, 29, 31, 37 olmak üzere 4 tane.

5. İşlem önceliği

İşlemler şu sırayla yapılır:

  1. Parantezin içi (en içteki parantezden başla)
  2. Üs ve kök
  3. Çarpma ve bölme (soldan sağa)
  4. Toplama ve çıkarma (soldan sağa)

Örnek. 3+4⋅(2−5)2÷6−13 + 4 \cdot (2-5)^2 \div 6 - 1 işleminde önce parantez: 2−5=−32 - 5 = -3. Sonra üs: (−3)2=9(-3)^2 = 9. Sonra soldan sağa çarpma ve bölme: 4⋅9=364 \cdot 9 = 36 ve 36÷6=636 \div 6 = 6. En son 3+6−1=83 + 6 - 1 = 8.

Çıkarma işaretini taşırken en çok hata burada yapılır. −(a−b)=−a+b-(a - b) = -a + b ve (−3)2=9(-3)^2 = 9 iken −32=−9-3^2 = -9'dur.

6. Konuyu toparla

Başlık Kısa not
Sayı kümeleri N+⊂N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N}^+ \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
Tek ve çift tek + tek = çift, çarpım tek ise çarpanların hepsi tek
Terim sayısı (son - ilk) / fark + 1
Toplam (ilk + son) ⋅\cdot terim sayısı / 2
1+2+…+n1+2+\ldots+n n(n+1)/2n(n+1)/2
İlk nn tek sayı n2n^2
Asal 2 tek çift asal, 1 asal değil

Mini test

Soru 1

1+2+3+…+401 + 2 + 3 + \ldots + 40 toplamı kaçtır?

  1. A820
  2. B861
  3. C1600
  4. D1640
  5. E1681
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

  1. Ardışık sayıların toplam formülü n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2} dir.
  2. n=40n = 40 için 40⋅412=820\dfrac{40 \cdot 41}{2} = 820 bulunur. Doğru cevap A.

Diğer şıklar: 861 41'e kadar toplanmış / 1600 n2n^2 ile karıştırılmış / 1640 2'ye bölmek unutulmuş / 1681 (n+1)2(n+1)^2 ile karıştırılmış.

Soru 2

4+7+10+…+1004 + 7 + 10 + \ldots + 100 toplamı kaçtır?

  1. A1650
  2. B1664
  3. C1715
  4. D1716
  5. E1717
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. Fark 3'tür. Terim sayısı 100−43+1=33\dfrac{100-4}{3}+1 = 33 olur.
  2. Toplam (4+100)⋅332=52⋅33=1716\dfrac{(4+100) \cdot 33}{2} = 52 \cdot 33 = 1716 bulunur. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: 1650 ilk terim hesaba katılmamış, ortalama 50 alınmış / 1664 terim sayısında +1 unutulmuş / 1715 bir eksik sayılmış / 1717 bir fazla sayılmış.

Soru 3

aa, bb ve cc tam sayıları için a⋅ca \cdot c tek ve a+ba + b tek olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

  1. Aa+ca + c
  2. Ba⋅ba \cdot b
  3. Cb⋅cb \cdot c
  4. Db+cb + c
  5. Ea+b+ca + b + c
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

  1. a⋅ca \cdot c tek olduğundan aa ve cc ikisi de tektir.
  2. aa tek ve a+ba + b tek olduğundan bb çifttir.
  3. b+cb + c = çift + tek = tek. Diğerleri: a+ca + c çift, a⋅ba \cdot b çift, b⋅cb \cdot c çift, a+b+ca + b + c = tek + çift + tek = çift. Doğru cevap D.

Diğer şıklar: a+ca + c tek + tek toplamı tek sanılmış / a⋅ba \cdot b tek ile çiftin çarpımı tek sanılmış / b⋅cb \cdot c çift çarpanlı çarpım tek sanılmış / a+b+ca + b + c üç toplananın biri çift sayılmış.

Soru 4

Rakamları toplamı 10 olan iki basamaklı asal sayıların toplamı kaçtır?

  1. A110
  2. B128
  3. C129
  4. D130
  5. E220
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

  1. Rakamları toplamı 10 olan iki basamaklı sayılar: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.
  2. Çift olanlar ve 5'in katı olan 55 asal değildir. 91 = 7⋅137 \cdot 13 olduğundan asal değildir.
  3. Asal olanlar 19, 37 ve 73'tür. Toplamları 19+37+73=12919 + 37 + 73 = 129 olur. Doğru cevap C.

Diğer şıklar: 110 19 unutulmuş / 128 bir eksik sayılmış / 130 bir fazla sayılmış / 220 91 de asal sanılmış.

Kendini dene

Kendini dene

Bir tam sayı hem rasyonel hem irrasyonel olabilir mi?

Hayır. Her tam sayı rasyoneldir, irrasyonel sayılar rasyonel değildir. İki küme ortak eleman içermez.

aa tek, bb çift bir tam sayı ise a⋅b+aa \cdot b + a çift midir, tek midir?

a⋅ba \cdot b çifttir. Çift + tek = tek olduğundan sonuç tektir.

2+4+6+…+502 + 4 + 6 + \ldots + 50 toplamı kaçtır?

2+4+…+2n2 + 4 + \ldots + 2n toplamı n(n+1)n(n+1) ve n=25n = 25 olduğundan 25⋅26=65025 \cdot 26 = 650.

40 ile 60 arasında kaç asal sayı vardır?

41, 43, 47, 53, 59 olmak üzere 5 tane.

−24-2^4 ile (−2)4(-2)^4 sayılarını karşılaştır.

−24=−16-2^4 = -16 ve (−2)4=16(-2)^4 = 16. İkincisi büyüktür.

Yanlış yaptığın soruları yanlış soru defterine ekleyebilirsin. Birkaç gün sonra tekrar karşına çıkar.

Temel Matematik dersinin diğer konuları